Category: путешествия

Category was added automatically. Read all entries about "путешествия".

О матричных уравнениях

Пусть A,B заданые (численные) матрицы n\times n. Хочется понять размерность пространства решений: AXB=BXA. Хотя бы для случая A,B обратимые и "достаточно общие" (тогда нужно явно выписать условие общности).

Как вообще обращаться с матричными уравнениями? Есть ли ultimate book?

А вообще-то общий случай такой. Пусть Mat^k(p,q,r) пространство всех матриц p\times q, элементы которых суть однородные формы степени k от r переменных. Пусть A\in Mat^k(p,q,r). Нужно понять размерность пространства решений XA=AY, где X\in Mat^j(p,p,r), Y\in Mat^j(q,q,r). Или хотя бы оценить (снизу/сверху).

upd. Всем спасибо!

В редакцию поступила статья о математических причинах возможности скоростей выше световой.

В редакцию одного известного журнала поступило предложение о публикации статьи "О формуле энергии многомерного пространства", рассказывающей о математических причинах, почему путешествие со скоростью света и даже большей возможно. Редакция приняла решение отклонить данную публикацию. К сожалению, автор не счёт возможным разрешить публикацию в интернете. Однако согласился на публикацию прилагаемого к статье документа. Просьба при комментировании соблюдать корректность и вежливость.

kurit
  • flaass

гомотопические группы сфер для недоумка

0. Прелюдия
Collapse )
Эта таблица взята из статьи в Википедии. Удобно начать именно с нее: любой нормальный математик, увидев, что какие-то естественные объекты ведут себя ТАК, автоматически заинтересуется.

1. Moderato. Continuo.
Collapse )
Ладно, для начала хватит. Заодно вопрос: стоит ли продолжать?

Задача


Одна страна представляет из себя 7 островов, на каждом из которых живут либо проиводители морковки, либо производители кроликов. 

Collapse )
bruxo
  • flaass

математика на пляже

На днях мне рассказали доказательство теоремы Дэна, что нельзя разрезать куб на многогранные кусочки, а потом составить из них правильный тетраэдр того же объема. Рассказ занял две минуты:

"Там инвариант. Суммируем по всем ребрам произведение длины ребра на эф от двугранного угла. Если эф - аддитивная, и равна нулю в точке пи, то это инвариант. А у тетраэдра угол - не рациональное кратное пи. Вот и все."

И ведь действительно все :) А я до сих пор ни разу не удосужился прочитать доказательство: боялся, что длинное, скучное и с арифметикой.

Кстати, а в обратную сторону это работает? Например, верно ли, что любые два равновеликих многогранника, у которых все двугранные углы - рациональные кратные пи, равносоставленны?