Category: образование

Category was added automatically. Read all entries about "образование".

киса

Написал ликбез по нестандартному анализу

Вот он

https://mega.nz/#!a44XgSCZ!lrG-h5tHEpx1hzHI_FH0O4DFKQQTzUmrr2jMaurxYPs

Показал специалисту (С.С.Кутателадзе), на первый взгляд ляпов нет. Не стесняйтесь говорить, если что-то непонятно. Готов расширить раза в два, а то и три (там 20 страниц), полнометражный учебник писать не буду.

Ф.Клейн. "Лекции об икосаэдре"

Каково сейчас отношение математиков к знаменитой книге Феликса Клейна "Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени" (1884, перевод на русский -- 1989)? Есть ли молодые люди, которые прочитывают её от начала до конца? Если да, всё ли понимают в ней, как её оценивают? Или она устарела, и отношение к ней как некоему литературному памятнику?
киса

(no subject)

Посоветуйте, пожалуйста, книги по эллиптической геометрии. Есть ли где-то синтетическое построение, примерно как излагают евклидову геометрию в школе? Вообще, почему по ней ничего не пишут, она ведь
1) самая простая из неевклидовых;
2) очень красивые трёхмерные эффекты (параллели Клиффорда);
3) тесно связана с евклидовой (группа вращений евклидова пространства устроена как эллиптическое пространство).
По Лобачевского сколько угодно, а эллиптической нет.

Как в школе принято считать сумму корней уравнения (с кратностью или без) ?

Задача B8 из РТ1-2011 (белорусский аналог ЕГЭ) была такова:

Найдите сумму корней уравнения (х+3)(х+1)(х+5)(х+7)=9.

Уважаемый janka_x опубликовал официальное решение:

"Перемножим выражения в скобках так, чтобы появилось в результате нечто общее. Замечаем 3+5=1+7. Соответственно и перемножим: ((х+3)(х+5))((х+1)(х+7))=9 ⇒ (х2+8х+15)(х2+8х+7)=9. Очевидно, надо сделать замену, например, х2+8х+7=t. Получаем уравнение (t+8)t=9 или t2+8t-9=0 ⇒ t=1; -9 ⇒ х2+8х+7=1 или х2+8х+7=-9. Второе уравнение имеет два совпадающих корня х1=х2=-4, у первого (дискриминант положительный!) сумма корней по теореме Виета равна -8. Итого сумма всех корней равна -8-8=-16.

Ответ: -16."


Мне это решение не нравится. У данного уравнения три корня:

-4
-4-sqrt(10)
-4+sqrt(10)

Сумма корней равна -12. Тот факт, что корень -4 имеет кратность 2, не играет роли (на мой взгляд). В ответ услышал от janka_x, что учебник "Алгебра-8" Алимова прямо говорит, что под термином "сумма корней" школьники должны понимать "с учетом кратности" (из-за формул Виета).

Если кто-то из уважаемых читателей в курсе, напишите, пожалуйста, как на самом деле обстоят сейчас дела, что именно сейчас учебники требуют от школьников в этом вопросе?

И снова о психологии математиков

Оригинал взят у niktoinikak в И снова о психологии математиков
а заодно o тупом Лагранже, глупых Александрове и Фихте, нехороших Дубовицком с Милютиным и глубоком мыслителе Григории.

В начале 3-его курса(1971 ) шеф поручил мне рассказать на нашем семинаре о множителях Лагранжа.. Ну, я читал о них у Фихта где-то за год до того, ничего не понял... Но ведь там всего страница, а я за год сильно поумнел... Полный оптимизма, стал читать эту страницу снова - и оный оптимизм мгновенно улетучился. Что-то на что-то ни с тог ни с сего умножается, потом что-то чему-то приравнивается,говорятся умные слова - и на тебе пожалуйста. Нет, не могу. Стал смотреть другие учебники(помнится, Вариационное исчисление Эльсгольца, может ещё что) - тоже самое. Ничего не понимаю. А время идёт, через пару дней надо рассказывать.
Напомню задачу. Найти минимум фукции f от n переменных при наличии к ограничений
fi1 = fi2 = ... = fik = 0

В отчаянии я плюнул на учебники и стал рассуждать так: "А как я бы решел такую задачу?" Так ведь всё ясно! Ограничения выделяют подмногообразие. Минимум ограничения нашей функции на нём - там, где градиент функции = 0.
Но градиент ограничения функции на многообразии в некоторой её точке - проекция градиента функции в этой точке на многообразие. Т е этот градиент должен лежать в ортогональном дополнении к касательному пр-ву многообразия, выделенного ограничениями .
Математики и физики думаю понимают, что это выглядящие долгими рассуждeния приходят в голову почти моментально. Т е сообразил я это мгновенно. Но далее глубoкий мыслитель Григорий застрял на несколько часов, погрузившись в теснины мысли: "Ну хорошо, мы знаем базис касательного пространства многообразия. Но нам то нужен базис ортогонального к нему дополнения в обьемлющем Rn. Как его найти?!".
После нескольких часов раздумий и вычислений до идиота дошло, что нам с самого начала дан именно базис ортогонального дополнения - его образуют градиенты ограничений(не придирайтесь, я знаю, что не базис, а образующие).
С триумфом получаем уравнение Лагранжа:
grad f = sigma (grad fi i * lamda i)

И с удовольствием рассказываем слегка огорчённому видимо шефу(как я сейчас понимаю, он ожидал рассказа по классическим учебникам, чтобы потом продемонстрировать суть дела - я сорвал его педагогические планы :-))

Вопрос, меня занимающий, как я уже сказал, следующий - почему это поразительно простое, примитивное и абсолютно логически следующеe из условия рассуждение не было открыто до середины 50-х годов 20-ого века(Дубовицким и Милютиным, нагло укравшими у меня идею :-()?!
Почему его не видел Лагранж?! Только не говорите мне, что он не владел понятиями n-мерного пр-ва и многообразия. Не верю. Конечно, формулировок не было, но что он не представлял - не могу поверить.
Ну и уж точно в курсе этих понятий был Понтрягин, 3 года, как рассказывают, мариновавший работу Д&М
Да, насчёт Александрова я немного наврал. Авторы соответствующего текста(картинку вставлю) - Лаврентьев и Никольский. Тоже неплохо. Но и не совсем наврал. Александров - инициатор и редактор издания :-)



Т е видим, что тт Лаврентьев, Никольский, да заодно и Александров А.Д. - понятия не имеют о приведённом рассуждении. Как это возможно? Если я (очень средний) сообразил сразу - то они то должны были - за доли секунды?
Но нет. Никому до Д&М в голову не пришло. ????????????

Две веселые задачи про дроби.

Позвали меня в одно хорошее место, помочь задачи по математике у детей устно принимать. Раздали школьникам листки с условиями, а принимающим с решениями. Одна из задач выглядела так:



Посмотрел на текст решения внимательно, и воскликнул: "Липа! Эта сумма не может быть равна 31/120 !!"

Задача1: Как это доказать без вычислений ?


Потом, между подходами к школьникам, раздумывал -- как бы проверить и второе утверждение, про громоздкое число ? Скорее всего, автор текста написал программу, но фраза "оставшиеся разбиваются на пары" наводит на мысль, где у него могла быть ошибка. Но даже калькулятора не было, только карандаш и бумага. И нашел-таки способ, как можно с небольшими вычислениями (несопоставимыми с реальным нахождением суммы этих чисел) доказать, что и второе число -- липа.

Задача2: Как не вычисляя левую часть, доказать, что она не равна громоздкой дроби ?

Решение: http://gaz-v-pol.livejournal.com/1673.html

О коммутативности умножения

В фейсбуке всплыла старая история 2-х годичной давности о тройке за изменённый порядок сомножителей. И снова вопли придурков и/или не желающих разбираться по существу.
Попробую обьяснить ситуацию максимально доходчиво.
Именно, описать ситуацию,когда действие учителя - тройка за формально правильную запись - имхо совершенно правильно.
Пусть детям только что рассказали о сложении. Усвоили. Порешали задачки, поделали примеры. Идём дальше. Говорим, что есть такой специальный случай - когда складываем несколько раз и прибавляем каждый раз одно и то же число. Называется это умножением. Например, есть у нас 5 мальчиков и каждому дали по 2 конфеты. Сколько всего конфет? Дети трудолюбиво считают:
2 + 2 = 4.
4 + 2 = 6
...
8 + 2 = 10.
Прекрасно. Обьясняем, что записывается это так: 2*5 = 10.
Теперь даём задачу:
9 крестьян продали в больницу по 2 л молока. Сколько всего молока купила больница.
Естественно ожидается ответ 2*9 = 18. Товарищи вопящие - откуда в этой схеме может появиться 9*2?! Откуда, мать Вашу?! Ясно, что это будет неправильно - хоть да, ответ 18 что так что этак. Но откуда это может знать ребёнок(когда рассказано так, как я описал?! Мне предлагают поверить, что все вопящие были такими умными, что как услышали про умножение, так сразу и поняли про коммутативность. Или, того пущее, как научились пользоваться горшком, так сразу всё просекли и об умножении - а то и раньше.
"Не верю!" (с)
Возможны несколько ситуаций, как могло появиться 9*2
1. Ребёнок умный, развитой, знал. Бывает. Ей Богу, бывает, не спорю.
2. Ребёнку было не до задач, да и нахрена их решать, когда есть готовый помочь дедушка, который всё даже написал, осталось только переписать. А дед то твёрдо знает, что произведение не зависит от порядка сомножителей, вот и написал произвольно, получилось 9*2.
3. Имхо самый вероятный. Ребёнок просто не думал. Отложилось у него, что
надо поставить 2 числа и звёздочку между ними, а что порядок важен он не понял или позабыл.
А почему порядок важен, товарищи расположенные вопить, но не желающие думать? Да потому, что при 2*9 мы имеем запись реальных действий, а при 9*2 - какую-то непонятную абракадбру, ни к чему на свете(пока :-) ) отношения не имеющую. Так что учительница с большой(по моей оценке порядка .9) вероятностью была права(если она действительно существовала :-) ).
Рассмотрим возражения. Основное было высказано не бездумными любителями поорать, но очень умными людьми. Именно. Коммутативность умножения хотя да, интуиции недоступна, но моментально ясна, если показать картинку - прямоугольник, разбитый на квадратики. И это надо делать сразу. Возражение выглядит очень правильно и убедительно, лично я с ним согласен, но есть но. Очень большое НО.
Учительница ОБЯЗАНА (кроме исключительных случаев - спецшкола, очень одарённый учитель и т п) действовать по методике. И это не бюрократия, а единственно верный путь. Данная методика действует уже 2 века,проверена, даёт прекрасные результаты - что доказывается хотя бы наличием огромного числа вопящих, твёрдо уверенных в справедливости и очевидности коммутативности умножения - хотя большинство из них о картинке с прямоугольником слыхом не слыхало. Нету для них никакой очевидности. Им вдолбили - и с огромным успехом. А новая методика в таком важнейшем предмете как обучение арифметике должна быть испытана и принята. А пока учитель должен действовать по старой. Должен. Это не бюрократия, а существо дела. Массовая школа не поле для экспериментов. Поинтересуйтесь, что получилось из экспериментов умников во Франции. Ужас. Трагедия. Или у нас с Колмогоровскими учебниками.

Дисклеймер.

Моей целью было только сказать, что грубые нападки на учительницу(при том неизвестно, существовавшую ли вообще :-)) - несправедливы. Равно ни при чём тут зловредный путинский режим - при всей его действительной видимо(я не живу в России много лет) нехорошести.
  • ansobol

новый семинар в лаборатории Понселе

Объявление российско-французской математической лаборатории имени Ж.-В. Понселе при Независимом Московском университете:

Дорогие друзья,

Мы организуем новый междисциплинарный семинар по математике и математической физике на базе Лаборатории Понселе (CNRS и Независимый Университет). Мы надеемся, что охват тем семинара будет достаточно широким - комбинаторика, теория вероятностей и статистическая механика, теория динамических систем, маломерная топология.

Нас будут особенно интересовать задачи, находящиеся на стыке нескольких разделов математики, и мы надеемся, что с учетом разнонаправленных интересов организаторов (и участников!) семинара доклады будут доступны и понятны коллегам из смежных областей.

Зачем организовывать новый семинар при наличии большого количества первоклассных семинаров в Независимом Университете, МГУ, ВШЭ, Стекловке, ИППИ и так далее? Мы бы хотели услышать "живые" работы, которые, возможно, вызывают вопросы у самого докладчика. Мы с удовольствием послушаем работы студентов и аспирантов и обсудим их в неформальной атмосфере. В идеале, мы бы хотели, чтобы слушатели и докладчики были бы соучастниками творческого процесса обсуждения работ, представленных на семинаре.

Первое заседание состоится 15 декабря в НМУ (анонс доклада будет разослан дополнительно).

Мы будем рады вашему активному участию и благодарны за помощь в распространении информации о семинаре. Если Вы хотите у нас выступить, или у Вас есть предложения и замечания по развитию семинара, напишите нам.

Сергей Нечаев (Лаб. Понселе, ФИАН, LPTMS)
sergei.nechaev@poncelet.ru

Александра Скрипченко (ВШЭ)
sashaskrip@gmail.com

Евгений Смирнов (Лаб. Понселе, ВШЭ, НМУ)
evgeny.smirnov@gmail.com
Книга

Новый семестр в НОЦ МИАН

В новом семестре в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН (МИАН) продолжает работу Научно-образовательный центр (НОЦ). Его целью является подготовка сильных студентов, желающих заниматься математикой и физикой на профессиональном уровне.

Ведущие ученые читают специальные курсы и ведут исследовательские семинары по основным математическим и физическим дисциплинам.

Посещение лекций свободное. Занятия проходят в вечернее время в здании МИАН. Экзамены принимаются после окончания семестра. В случае успешной сдачи экзамена студентам выплачивается стипендия. Успешно закончившим трехгодовой курс будет выдан сертификат.

Вполне возможно, что ваши контакты с учеными МИАН перерастут в совместную научную деятельность, естественным продолжением которой будет аспирантура МИАН.

Приглашаем всех студентов, интересующихся современной математикой и физикой.

Расписание занятий этого семестра можно найти по ссылке выше.

*****

В особенности хочу обратить внимание на наш спецсеминар "Квантовая математическая физика", который предусматривает как лекционную часть, так и творческую работу слушателей, основной смысл - помочь слушателям сделать первые (или уже непервые) шаги в научной работе.

В этом семестре центральной темой спецсеминара будет квантовая динамика и перенос энергии при фотосинтезе.

Подробнее - по следующей ссылке:
http://www.mi.ras.ru/noc/14_15/volovich-kozlov.pdf

Семинар работает по средам с 18:00. Адрес: г. Москва, ул. Губкина, д.8, Математический институт им. В.А. Стеклова (м. Академическая), ауд. 430.