Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

for food
  • p_k

Действие свободной абелевой группы нв цепном комплексе

Столкнулся со следующей конструкцией, которая выглядит как часть какой-то более общей науки, не знаю только какой:

Имеется цепной комплекс абелевых групп, на котором свободно действует свободная абелева группа конечного ранга ($\mathbb{Z}^n$). Действие группы коммутирует с граничными операторами, поэтому можно формально спроецировать комплекс на неприводимые представления $\mathbb{Z}^n$. Если считать характеры представлений независимыми переменными $z_1, \dots, z_n$, то все проекции вместе можно описать как цепной комплекс модулей над кольцом полиномов Лорана над $z_1, \dots, z_n$.

Прежде всего вопрос - такое описание факторизации по действию абелевой группы, как перехода к меньшему комплексу с коэффициентами в кольце полиномов Лорана от характеров - это же что-то стандартное небось? Что почитать на эту тему? И что можно сказать про связь циклов, границ и гомологий исходного комплекса и вот такого "фактора"?

И еще практический вопрос - какой пакет компьютерной алгебры годится, чтобы посчитать гомологии комплекса модулей конечного ранга над кольцом полиномов Лорана от нескольких переменных?

Построение временных зависимостей по предыстории процесса.

Здравствуйте!
Есть следующая задача. Имеется система, состояние которой в каждый момент времени описывается конечным количеством (к примеру - десятью) величинами. Определение этих величин, меняющихся во времени, требует решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Левая часть каждого уравнения представляет собой первую производную по времени от соответствующей величины, правая часть зависит от всех искомых величин и времени (вообще говоря - нелинейно). Левая часть одного из уравнений содержит функцию времени, которая меняется скачкообразно, причём в интервале времени между скачками данная функция времени сохраняет постоянной значение. Если постоянное значение, принимаемое данной функцией на некотором интервале времени, достаточно велико, то величина, относительно которой записано дифференциальное уравнение, монотонно увеличивается во времени (при этом закон изменения либо близок к линейному, либо хорошо аппроксимируется возрастающей ветвью параболы) - назовём его f(t). На интервале времени, предшествующем монотонному росту, данная величина меняется во времени весьма сложным образом (поскольку дифференциальные уравнения содержать функции времени, описывающие сложные физические процессы) - назовём его f0(t). Характерная особенность заключается в том, что множеству существенно различных f0(t) в некоторых случаях соответствует практически одинаковые f(t).
Вопросы:
1) Означает ли это, что f0(t) можно поставить в соответствие некоторое число, например - интеграл по времени от некоторой функции F(f(t)), такой, что если его значение одинаково для нескольких разных f0(t), то функции f(t), соответствующие разным f0(t), будут практически одинаковы?
2) Позволяет ли это строить f(t) в случае, если неизвестны параметры исходной системы дифференциальных уравнений, а известна лишь f0(t), то есть предыстория процесса (например - из эксперимента)?
Если есть научные работы по данной теме - я был бы рад ознакомиться.
Заранее спасибо.

Атия заявил о доказательстве гипотезы Римана

Британский математик заявил о доказательстве гипотезы Римана

© 2018 N+1

nplus1.ru/news/2018/09/21/riemann

nplus1.ru/

89-летний британский математик, сэр Майкл Фрэнсис Атья (Michael Francis Atiyah), лауреат премий Абеля и Филдса, известный своим вкладом в алгебраическую геометрию и топологию, заявил об успешном доказательстве гипотезы Римана. Это знаменитое утверждение описывает то, как расположены на числовой прямой простые числа. Математик представит «простое доказательство, использующее кардинально новый подход» утром в понедельник, 24 сентября
  • f4ekmah

Численные методы для решения задачи n тел.

Численно решаю задачу n тел методом Эйлера. Когда тела сближаются, большие ускорения скачком пробрасывают тела мимо друг друга; торможения не происходит, поскольку к следующему шагу тела уже далеко.
Это заметно повышает общую энергию системы.

Пытаясь избавиться от проблемы, попробовал неявный метод(ОДУ-шный аналог схемы Кранка-Николсона). Не помогло.

1.) Может быть кто знает, какие методы хорошо подходят для задачи n-тел?
2.) Не существует ли подхода, при котором общая энергия системы сохраняется?
rune

Свести поверхностный заряд к объёмному

Заинтересовала меня тут одна задача. Спрашиваю здесь, потому что уверен, что математики уже там давно уже все углы обгадили, решение должно уже быть, и мне дадут сразу правильные ссылки.

Из электростатики мы знаем об уравнении Пуассона, связывающем потенциал электрического поля и плотность заряда. Зная распределение объёмного заряда и потенциал на границе области, можно восстановить потенциал (и поле) во всём пространстве.

Меня интересует обратная задача: восстановить плотность заряда, зная потенциал на границе области (считаем, что снаружи области зарядов нет). Очевидно, задача не имеет однозначного решения. Одно из решений заключается в том, чтобы дважды решить уравнение Лапласа (внутри и снаружи области), а затем по излому производной потенциала на границе найти поверхностное распределение заряда. То есть, весь заряд в таком решении распределен по границе.

Но хочется другое решение. Хочется решение, в котором заряд максимально сконцентрирован. То есть, если потенциал представим как конечная сумма точечных зарядов, то чтобы именно это распределение и было результатом.

Я попробовал решать вариационную задачу, максимизируя потенциальную энергию зарядов (сконцентрированный заряд запасает больше энергии, и сильнее "хлопнет", если "взорвётся" на куски). То ли я плохо помню вариационное исчисление, то ли где-то ошибся, но результатом варьирования оказалось именно поверхностное распределение заряда (возможно, что в нём, наоборот, получается минимум энергии).

Можно свести всё к мультипольному разложению, тогда результатом будет сингулярная каша в начале координат, но это тоже не то, что мне нужно, да и я сомневаюсь, что удовлетворит условию минимальности.

Как же подступиться к задаче?

Теория относительности и автоморфные функции

СТО связана с геометрией Лобачевского (пространство скоростей). Автоморфные функции тоже связаны с геометрией Лобачевского. А есть ли работы, которые рассматривали бы связь ТО с автоморфными функциями?

Черновики Брауэра

В сеть выложили черновики Брауэра, который известен топологам как автор теоремы о неподвижной точке, а логикам - как основатель интуиционизма.

На странице по ссылке содержатся отсканированные черновики Брауэра, а также набранная на компьютере расшифровка этих черновиков - правда и то, и другое, на нидерландском языке (улыбка). Также на этой странице можно скачать диссертацию Иоганнеса Кайпера на английском языке "Ideas And Explorations. Brouwer’s Road to Intuitionism", посвященную анализу этих черновиков, - рекомендуется для прочтения историкам математики и апологетам интуиционизма (если они у нас еще остались), ну, и, в целом, специалистам по математической логике и основаниям математики.

Вопрос из теории групп.

Оригинал взят у niktoinikak в Вопрос из теории групп.
Следует ли из совпадения множества левых и правых смежных классов что подгруппа нормальная?
Вопрос кажется довольно естественным(хотя раньше мне в голову не приходил), групповушники вероятно знают ответ, но ответить на него сходу мне не удалось, беглый поиск
https://yandex.ru/search/?msid=1497032587.29633.22912.24730&text=%D0%A1%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BB%D0%B8%20%D0%B8%D0%B7%20%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%20%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D1%8B%D1%85%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D1%8B%D1%85%20%D1%81%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B2%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0%20%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F&lr=213
тоже ничего не дал :-(

Список математиков высшего ранга

Оригинал взят у niktoinikak в Список математиков высшего ранга
Фалес, Евдокс, Теэтет, Архимед, Диофант, Виет, Ферма, Декарт, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж, Абель, Галуа, Коши, Гаусс, Дирихле, Вейерштрасс, Риман, Ли, Кантор, Пуанкаре, Гильберт, Гротендик
Товарищи квалифицированные математики, плиз Ваше мнение.

Коллективные статьи

Сопоставлял статьи математиков в российских журналах и в зарубежных журналах и обнаружил, как мне кажется, некоторую особенность. Для статей на русском характерно малое количество авторов: очень часто у статьи только один автор; реже - два или три соавтора (причем в этих случаях, как правило, один из них учитель, а другие - его ученики); статьи, у которых больше трех соавторов, практически не встречаются. Для публикаций же на английском языке характерна абсолютно противоположная тенденция: статьи, в которых только один автор, практически не встречаются; статьи с двумя-тремя соавторами - редкость; зато очень часто у статей по пять-шесть соавторов (и этих соавторов нельзя подогнать под модель "учитель-ученики": очень часто это равноправные и самостоятельные ученые, которые просто провели совместное исследование).

Это какой-то российский индивидуализм? Или просто в зарубежных университетах и институтах жестче прессуют за количество публикаций, и поэтому математики включают друг друга в соавторы направо-налево? Или в России не развита культура совместных научных математических исследований?