Category: медицина

Category was added automatically. Read all entries about "медицина".

dh
  • gimli_m

США, восточное побережье, работа для прикладного математика

А что, никто не хочет поработать с практическими задачами вокруг медицинских данных?

Я сейчас что-то вроде старшего исследователя в небольшой группе data science при госпитальной системе (3млн. пациентов, 20 лет полных записей, все аспекты медицинской информатики). У нас открываются по меньшей мере две новые позиции:
- постодок на гранте про теорию графов (представление информации в виде сети, поиск кратчайшего маршрута, coarsening, немножко multiscale methods если хотите). 2 года.
- полная ставка, прикладной математик. Предполагается что этот человек возьмёт 3-4 из уже существующих задач или придумает свои, и будет самостоятельно развивать их куда захочет.

Локация: middle-of-nowhere, восточная пенсильвания, 150 миль от Нью-Йорка.
Зарплата: при правильной игре можно сделать 60-70 для постдока, 80-100 для исследователя на полную ставку, то есть немножко больше чем в университете, но меньше чем в коммерческой компании. Ну и стоимость жизни здесь сельская :) Хорошее место побыть два-три года после университета.
Мейл: oeroderick@geisinger.edu
тигр
  • falcao

комбинаторные оценки для чисел Белла

На днях участвовал в каком-то обсуждении свойств чисел Белла. Речь шла о том, насколько быстро они растут. Все эти свойства, разумеется, хорошо известны, но имелись в виду какие-то достаточно элементарные способы доказательства, не использующие аналитических методов и прочего.

Напомню, что n-м числом Белла Bn называется количество разбиений n-элементного множества на части, которые должны быть непустыми и попарно не пересекающимися. Самих частей может быть сколько угодно -- от 1 до n включительно. Например, B3=5, так как множество {1,2,3} можно одним способом разбить на одну часть, одним -- на три части, и тремя -- на две части.

Для небольших значений n числа Белла совпадают с числами Каталана, которые растут экспоненциально. Но уже для четвёртого члена последовательности происходит "опережение": B4=15, в то время как c4=14. Асимптотика чисел Белла имеет порядок (Cn/ln n)n, что заведомо выше экспоненты, и приближается к факториалу. Меня заинтересовал вопрос, какие неравенства можно получить, исходя только из определения.

Прежде всего, можно легко доказать, что Bn<=n!. Делается это так. Collapse )

Что взять в качестве нижней оценки? В принципе, не так сложно вывести из рекуррентных формул, что n-е число Белла по крайней мере в корень из n раз больше предыдущего (при n>=1), но к такому способу не хотелось прибегать, и желательно было чисто комбинаторными средствами доказать нижнюю оценку в виде корня квадратного из факториала. Иными словами, нужно установить неравенство n!<=(Bn)2, и теперь надо построить соответствующую инъекцию. А именно, каждой перестановке сопоставить упорядоченную пару разбиений, чтобы прообраз однозначно восстанавливался.

Берём перестановку символов от 1 до n, и делаем две "нарезки":Collapse )

Я не знаю точно, встречались ли эти рассуждения где-нибудь. По крайней мере, я их нигде в литературе не видел. Но они довольно естественны, и потому могли быть уже кем-то замечены. Буду признателен, если кто-то даст ссылки.

Вообще, я с большим интересом всегда воспринимаю любую информацию о комбинаторных доказательствах, проводимых при помощи "естественных" отображений. Прошлым летом, сидя на госэкзаменах, я придумал способ доказательства рекуррентной формулы для функции Харди - Рамануджана (число диаграмм Юнга). Стандартное доказательство основано на дифференцировании производящего ряда. Я же исходил из чисто комбинаторного подхода и "манипуляций" с диаграммами Юнга непосредственно. Речь идёт о формуле np(n)=σ(1)p(n-1)+σ(2)p(n-2)+...+σ(k)p(n-k)+...+σ(n)p(0), где σ есть сумма всех натуральных делителей числа. Желающие могут сами это доказать комбинаторным способом, или я могу в комментах рассказать, как это делается.
fun

Применение перестановок

Друзья, подскажите пожалуйста применения перестановок за пределами IT и всего что с этим связано. Беглый обзор гугля показал: сжатие данных, криптография, криптоанализ, коды коррекции... Но меня интересуют более приземлённые вещи, например, в строительстве, в дорожном деле, сельском хозяйстве медицине и т.п. Чем более близкая далёкому от математики человеку тема - тем лучше.

К сожалению не могу найти исторической информации. Кто занимался, как применял, когда появилось понятие, в связи с какими потребностями оно появилось и т.п. Очень хотелось бы также получить ссылки на книги содержащие такую информацию.

Спасибо!