Category: литература

Category was added automatically. Read all entries about "литература".

киса

Ориентация трёхмерного проективного пространства

Есть ли изящный способ задавать ориентацию трёхмерного проективного пространства? Способ нужен "элементарный", без дифференциальной геометрии. Например, в евклидовом пространстве точка делит прямую на две части. Чтобы ориентировать прямую, надо выбрать одну из частей. Прямая делит плоскость на две части. Чтобы ориентировать плоскость, надо выбрать одну из полуплоскостей (если прямая уже ориентирована). Плоскость делит пространство на две части, надо выбрать одно из полупространств (если плоскость уже ориентирована). Для проективного пространства это не годится (проективная плоскость не ориентируема и не делит проективное пространство на две части). Отношение "лежать между" в проективном случае требует четырёх аргументов и становится неудобным для работы.

Зачем мне это нужно: на трёхмерном проективном пространстве можно задать умножение точек и превратить его в группу. А именно, точки проективного пространства соответствуют поворотам обычного (евклидова) пространства вокруг начала координат. Каждый поворот можно задать вектором, направленным вдоль оси поворота, длина которого равна углу поворота (тут надо выбрать правый или левый винт). Такие векторы заполняют шар радиуса пи с отождествлёнными диаметрально противоположными точками сферы (потому что повороты на пи и минус пи вокруг одной оси дают одинаковый результат). И тут мы видим, что умножение точек (композиция поворотов) зависит от того, как мы откладывали вектор поворота - правым или левым винтом. Таким образом, умножение точек зависит от ориентации проективного пространства. Чрезвычайно хочу придумать операцию, не зависящую от ориентации, через которую выражается это умножение, если ориентация выбрана.

Много подробностей про эту группу и её связь с проективной геометрией есть в книге Бахман "Построение геометрии на основе понятия симметрии".

как Элленберг считал вероятности в трансильванской лотерее в книжке "Как никогда не ошибаться..."

Приветсвую сообщество,

читаю книжку Элленберга в оригинале она называется "How not to be wrong: The Power of Mathematical Thinking" там он разбирает пример с трансильванской лотерей, плоскостью Фано итд сначала для случая как выбрать 7 билетов из 35 возможных, так чтобы максимизировать вероятность получения 2 правильных номеров из 3, за которые тоже дают приз. И он приводит таблицу вероятностей для разного количества билетов с 2 цифрами в 7 билетах и снабжает все это комментарием вы можете это сами посчитать. Я рассмотрел самые простые случаи -- ни одного билета с 2 правильными номерами и все 7:

ни одного: (23 chose 7)/(35 chose 7)
все семь: (12 chose 7)/35 chose 7)

и у меня получаются другие значения, чем в таблице.

Вопрос: что я делаю не так и как правильно считать?

Ф.Клейн. "Лекции об икосаэдре"

Каково сейчас отношение математиков к знаменитой книге Феликса Клейна "Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени" (1884, перевод на русский -- 1989)? Есть ли молодые люди, которые прочитывают её от начала до конца? Если да, всё ли понимают в ней, как её оценивают? Или она устарела, и отношение к ней как некоему литературному памятнику?
киса

(no subject)

Посоветуйте, пожалуйста, книги по эллиптической геометрии. Есть ли где-то синтетическое построение, примерно как излагают евклидову геометрию в школе? Вообще, почему по ней ничего не пишут, она ведь
1) самая простая из неевклидовых;
2) очень красивые трёхмерные эффекты (параллели Клиффорда);
3) тесно связана с евклидовой (группа вращений евклидова пространства устроена как эллиптическое пространство).
По Лобачевского сколько угодно, а эллиптической нет.
киса

Geogebra



Осваиваю программу Geogebra. Картинка выше не моя, а вот эти мои

http://www.geogebra.org/m/hmjvu38Z
http://www.geogebra.org/m/VcV6h2ws
http://www.geogebra.org/m/YDnYbunA

Можно и нужно двигать ползунки. И то же самое в стереоочках

http://www.geogebra.org/m/mBr6zFGg
http://www.geogebra.org/m/RdN5jTye
http://www.geogebra.org/m/VvMdgScZ

Картинки изображают вращение трёхмерной сферы. Трёхмерная сфера представлена в виде трёхмерного пространства с добавленной бесконечно удалённой точкой (на чертеже её не видно). Сфера заполнена двумя семействами больших окружностей (на чертеже они синие и красные), каждое семейство даёт расслоение Хопфа. Любые две синие окружности параллельны в том смысле, что по ним можно ехать как по рельсам (расстояние постоянно), аналогично и любые две красные окружности параллельны. И тут прекрасное явление: к каждой большой окружности через почти каждую точку трёхмерной сферы проходят ровно две параллели (лишь в некоторых особых точках они сливаются в одну). Соответственно, синие и красные окружности - это "левые" и "правые" параллели к некоторой большой окружности (а именно, вертикальной прямой, можно так же брать лежачую единичную окружность в плоскости x0y). Любой поворот трёхмерной сферы представляется как композиция двух поворотов - один поворачивает все красные кольца на некоторый угол, другой поворачивает все синие кольца. Подробности в книге Берже "Геометрия" на слова "параллелизм Клиффорда".
Кубоид Мориса Эшера

Исполнилось сто лет со дня рождения Мартина Гарднера

Оригинал взят у vadim_i_z в Исполнилось сто лет со дня рождения Мартина Гарднера

Он прожил 95 лет и написал множество книгCollapse )
А еще он комментировал Кэрролла и Честертона.
А еще несколько десятилетий вел отдел популярной математики в журнале «Scientific American».
А еще он открыл для многих творчество Мориса Эшера. И игру «Жизнь».
А еще он привел меня в профессию: именно его книги стали аттрактором, окончательно притянувшим меня к математике и физике.
Спасибо за всё, мистер Гарднер!

лиса
  • higo

Дифференциальные уравнения с последействием.

Здравствуйте.
Посоветуйте, пожалуйста, литературу по дифференциальным уравнениям с последействием, в частности - мат. моделям динамики в экономике. Желательно с некоторым количеством примеров.
И было бы совсем замечательно, если возможно найти все это в электронном варианте.
Благодарю заранее.
redgold

Книги для самых маленьких

Здравствуйте.
Прошу помощи в составлении списка книг для девочки (сейчас ей два года семь месяцев) - на сейчас и на перспективу. Математика, логика. Информатика. Задачи, загадки, ребусы. Для самых маленьких, на русском. То, что можно ей читать, и что позднее она сможет читать сама. Что вы, уважаемые дамы и господа, считаете лучшим.
Очень признательна.

Книги математические

Посоветуете книги по математике для взрослого человека 30ти годков) давно изучавшего школьную и высшую математику.
Для вспомнить и ну дальше чтобы интерес остался или проснулся и вспыхнул с новой силой).
Тематика подходит любая.
Если конечно есть что то типа "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!" будет очень замечательно.
Или например обзор всей школьной программы для начала)

Заранее благодарю.
spiral
  • relf

О книге "Дима Фон-дер-Флаасс"

Так как flaass был здесь завсегдатаем, то вероятно многим будет интересна информация о выходящей книге о нем: http://lj.rossia.org/users/r_l/3418797.html

UPD. Электронная версия книги: http://math.nsc.ru/Archive/disk/memory/flaas.pdf

Пользуясь случаем, хочу упомянуть также статью в Википедии -- улучшения и дополнения приветствуются!