Category: космос

Category was added automatically. Read all entries about "космос".

Ещё об орбитах

Здравствуйте!
Пусть у нас есть две разные коприсоединённые орбиты O_1 и O_2 нильпотентной группы Ли (вещественной или комплексной).
Скажите, не верен ли следующий факт:

Если есть последовательности {x_n} и {y_n} из O_1 и O_2 такие, что последовательность {x_n + y_n} сходится, то хотя бы одна из двух исходных последовательностей обладает сходящейся (или хотя бы ограниченной) подпоследовательностью (имеется в виду сходимость в евклидовой топологии).

Что вобще по этому поводу известно?
Заранее спасибо.
kurit
  • flaass

Всюду плотные траектории

Вот для окружности S_1, и для тора S_1xS_1, легко придумать топологический автоморфизм (непрерывную биекцию на себя), у которого есть точка со всюду плотной орбитой. И даже все орбиты всюду плотны.
А для кольца S_1x(0,1)?
А верно, что если одна траектория всюду плотна, то и все будут всюду плотны? Хотя бы для отображений с ограниченной деформацией (то есть, расстояние меняется не более чем в С раз).
  • ignat

Новые достижения в задаче трёх тел: устойчивая орбита в виде восьмёрки

Продолжая тему о задаче трёх тел

Хотя в общем случае задача трёх тел недоступна, можно поставить вопрос отыскания ограниченных периодических решений. До недавнего времени было известно лишь три вида периодических решений:

- решение Эйлера для трёх тел равной массы, когда два тела движутся по окружности в диаметрально противоположных точках вокруг третьего (расположенного в центре окружности);
- решение Лагранжа, когда три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника;
- решение Хилла, моделирующее систему Солнце-Земля-Луна, с близким соотношением масс.

Недавно на этом пути было получено поистине удивительное открытие. А именно, было найдено решение задачи трёх тел равной массы, движущихся друг за другом по одной и той же кривой в виде восьмёрки! Петли восьмёрки одинаковы (как в знаке "бесконечность"), а центр масс системы находится в центре восьмёрки. Сначала эта конфигурация была нащупана эмпирически Чарльзом Симо, и уже впоследствии получила строгое обоснование Аланом Ченсинером и Ричардом Монтгомери.

Вот тут -- http://www.ams.org/new-in-math/cover/orbits2.html -- размещены замечательные апплеты, демонстрирующие движение по "восьмёрке", а также другие интересные конфигурации нескольких тел, найденные Симо с помощью численных экспериментов, но ещё не имеющие строгого доказательства. Примечательно, что одна из них совершенно несимметрична. Особенно завораживает "танец" 11 тел равной массы на последнем апплете.

Вот статья в Notices of the AMS, где Р. Монтгомери популярно излагает историю и суть открытия:
http://www.ams.org/notices/200105/fea-montgomery.pdf

Строгое доказательство существования "восьмёрки" опубликовано в Анналах Математики:

Alain Chenciner and Richard Montgomery, A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses, Ann. of Math. 152 (2000), 881-901. ( Можно скачать отсюда: http://xxx.lanl.gov/abs/math.DS/0011268 )

Удивительно, что эта орбита оказывается устойчивой (в смысле КАМ-теории). Известные до сего времени решения для трёх тел равной массы -- решения Эйлера и Лагранжа -- являются неустойчивыми. Но допустимый "зазор" для варьирования масс в "восьмёрке" очень узок, поэтому вероятность встретить где-то в космосе тройку небесных тел, движущихся по "восьмёрке", очень мала. По подсчётам Дагласа Хегги, она заключена в интервале от 1 на всю вселенную до 1 на галактику.
  • Current Mood
    energetic energetic
  • ignat

к задаче трёх тел

Наткнулся на один ресурс, настолько захватывающий, что я уже несколько часов не могу от него оторваться. По увлекательности, пожалуй, сравним с игрой "Жизнь", только относится он к миру гладкой математики.

А именно -- апплет, моделирующий поведение частицы, движущейся в поле ньютоновского тяготения между Землёй и Луной:

http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/satellites.html

Просто кликните на чёрном поле мышкой -- появится частица, которая начинает двигаться под действием закона всемирного тяготения. Сидите и смотрите, как её колбасит в открытом космосе! Можно кликнуть с небольшим движением, тогда частица получит начальную скорость. А можно на одном месте кликнуть несколько раз подряд -- появится красивая вереница частиц, которые исполнят завораживающий танец между Землёй и Луной. Не пугайтесь, если частица вылетела за экран. Если её скорость позволяет, она вернётся!

Collapse )

Увлекательных вам экспериментов!
  • Current Mood
    amused amused
back2joker
  • d0tcom

((7!)!)!

Может эта среда мне скажет

Вопросы стиля:

Что за система счисления, в которой натуральный ряд выглядит так:
1, 2, 11, 12, 21, 22, 111, ...
Те 2 здесь два, 1 есть один, значение считается как в двоичной позиционной.

Почему в сутках двадцать четыре часа, а минут в часе лишь шестьдесят, а не сто двадцать. Где в астрономии (особенно исторической) могли применяться факториалы.

24=4!;120=5!;60=5!/2!;...((2!)!)...!=2!;
5: (n-1)!=n**2-1;n!=(n**2-1)*n=(n-1)*n*(n+1);

Как оценить значение факториала точнее, чем:
n**(n/2)<=n!<=n**n

Факториал как произведение степеней простых чисел.
  • Current Music
    Маргарит Тетчер->Количество Дикости->Конкретно Заключённый