Category: история

Category was added automatically. Read all entries about "история".

chercheur_trouveur

Help

Дорогие коллеги, помогите, если можете, получить доступ (нужно довольно срочно)
к книге М.С Пинскера "Информация и информационная устойчивость случайных величин и процессов, Изд. АН СССР, М. 1960. (1960)
или ее американский перевод
M. S. Pinsker: Information and Information Stability of Random Variables and Processes. San Francisco: Holden‐Day Inc., 1964. Pp. xii + 243. Translated and annotated by Amiel Feinstein.

Заранее очень признателен

7/7

известно, что великий математик Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 году и прожил 77 лет.

сегодня 7 июля, то есть, 7/7.

мне почему-то вспомнилась задачка в духе великого Гаусса (а также в духе великого Эйлера, Рамануджана, нужное подчеркнуть)

777. задачка про разбиения целых чисел

пусть a(n) — это число разбиений целого числа 4n на 4 целые части (partitions).

1. докажите, что a(1000) = 444777777 + 1.

2. докажите, что для всех целых чисел k>0, a(10^k) = 4...47...7 + 1, где сначала цифра 4 повторяется k-раз, а затем цифра 7 повторяется 2k-раз.

то есть, a(10) = 478, a(100) = 447778 и т.д.

NB a(10) = 478 = 2*239,
а значит, эту задачку очень легко запомнить тем, кто помнит № одной известной питерской ФМШ (и № одной известной московской ФМШ)

что такое разбиения см., например, Вайнштейн Ф., Разбиение чисел. (журнал "Квант" N11,1988) http://kvant.mccme.ru/1988/11/razbienie_chisel.htm
.
Разбие́ние числа n — это представление n в виде суммы положительных целых чисел, называемых частями. При этом порядок следования частей не учитывается (в отличие от композиций), то есть разбиения, отличающиеся только порядком частей, считаются равными. https://ru.wikipedia.org/wiki/Разбиение_числа
.
https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory)
dostoyevsky

Sad news

Правление Санкт-Петербургского математического общества с глубоким прискорбием сообщает, что 26 февраля 2017 г. после тяжелой продолжительной болезни на 83-м году жизни скончался член Санкт-Петербургского математического общества с 1970 года Академик-секретарь РАН, директор Международного математического института им. Л. Эйлера, многолетний директор ПОМИ РАН, лауреат Государственных премий СССР и РФ, международных премий Хайнемана, Дирака, Шао, Пуанкаре и др., Почетный гражданин Санкт-Петербурга

Людвиг Дмитриевич
ФАДДЕЕВ.

И снова о психологии математиков

Оригинал взят у niktoinikak в И снова о психологии математиков
а заодно o тупом Лагранже, глупых Александрове и Фихте, нехороших Дубовицком с Милютиным и глубоком мыслителе Григории.

В начале 3-его курса(1971 ) шеф поручил мне рассказать на нашем семинаре о множителях Лагранжа.. Ну, я читал о них у Фихта где-то за год до того, ничего не понял... Но ведь там всего страница, а я за год сильно поумнел... Полный оптимизма, стал читать эту страницу снова - и оный оптимизм мгновенно улетучился. Что-то на что-то ни с тог ни с сего умножается, потом что-то чему-то приравнивается,говорятся умные слова - и на тебе пожалуйста. Нет, не могу. Стал смотреть другие учебники(помнится, Вариационное исчисление Эльсгольца, может ещё что) - тоже самое. Ничего не понимаю. А время идёт, через пару дней надо рассказывать.
Напомню задачу. Найти минимум фукции f от n переменных при наличии к ограничений
fi1 = fi2 = ... = fik = 0

В отчаянии я плюнул на учебники и стал рассуждать так: "А как я бы решел такую задачу?" Так ведь всё ясно! Ограничения выделяют подмногообразие. Минимум ограничения нашей функции на нём - там, где градиент функции = 0.
Но градиент ограничения функции на многообразии в некоторой её точке - проекция градиента функции в этой точке на многообразие. Т е этот градиент должен лежать в ортогональном дополнении к касательному пр-ву многообразия, выделенного ограничениями .
Математики и физики думаю понимают, что это выглядящие долгими рассуждeния приходят в голову почти моментально. Т е сообразил я это мгновенно. Но далее глубoкий мыслитель Григорий застрял на несколько часов, погрузившись в теснины мысли: "Ну хорошо, мы знаем базис касательного пространства многообразия. Но нам то нужен базис ортогонального к нему дополнения в обьемлющем Rn. Как его найти?!".
После нескольких часов раздумий и вычислений до идиота дошло, что нам с самого начала дан именно базис ортогонального дополнения - его образуют градиенты ограничений(не придирайтесь, я знаю, что не базис, а образующие).
С триумфом получаем уравнение Лагранжа:
grad f = sigma (grad fi i * lamda i)

И с удовольствием рассказываем слегка огорчённому видимо шефу(как я сейчас понимаю, он ожидал рассказа по классическим учебникам, чтобы потом продемонстрировать суть дела - я сорвал его педагогические планы :-))

Вопрос, меня занимающий, как я уже сказал, следующий - почему это поразительно простое, примитивное и абсолютно логически следующеe из условия рассуждение не было открыто до середины 50-х годов 20-ого века(Дубовицким и Милютиным, нагло укравшими у меня идею :-()?!
Почему его не видел Лагранж?! Только не говорите мне, что он не владел понятиями n-мерного пр-ва и многообразия. Не верю. Конечно, формулировок не было, но что он не представлял - не могу поверить.
Ну и уж точно в курсе этих понятий был Понтрягин, 3 года, как рассказывают, мариновавший работу Д&М
Да, насчёт Александрова я немного наврал. Авторы соответствующего текста(картинку вставлю) - Лаврентьев и Никольский. Тоже неплохо. Но и не совсем наврал. Александров - инициатор и редактор издания :-)



Т е видим, что тт Лаврентьев, Никольский, да заодно и Александров А.Д. - понятия не имеют о приведённом рассуждении. Как это возможно? Если я (очень средний) сообразил сразу - то они то должны были - за доли секунды?
Но нет. Никому до Д&М в голову не пришло. ????????????

Через 25 лет после решения задачи...

Одна из радостей от детей ― проживаешь с ними жизнь заново. Читаешь те же книги, решаешь те же задачи. В далеком 1989 году журнал "Наука и жизнь" опубликовал конкурс: из цифр 1 9 8 9 , идущих подряд, составлять натуральные числа. Например:



Я увлекся и решил сделать до 20, а потом до 100. Это удалось, но с одним пробелом. Никак не мог сделать число 37. Уж и так думал, и эдак, две тетради исписал. Размышления про 37 составляли существенную часть жизни в течение нескольких месяцев. Впервые девочка искренне восхищалась тем, как я решаю задачу. Иногда и решала вместе со мной. Озарение пришло во дворце пионеров после занятия по шахматам ― и от переполнявших чувств до Октябрьской бежал. Синяя птица удачи села на плечо, бородатый мужик подарил мне счастливый единый, и a-ha-ha-ha-ha. Девочка, увидев такое решение, попробовала поцеловать (но был я мал, и этим не воспользовался).

Прошли 25 лет. А также 25 осеней, 24 весны и 24 зимы. Не знаю уже не только судьбу друзей из старой школы, но даже и судьбу детей, которых сам учил, закончив 57 (ау, где вы, ребята?) Подросли свои замечательные детки. "Папа, что ты любил, когда был ребенком?" А папа все забыл ― не помню даже, в каком году участвовал в конкурсе. В 1987 ? Или 1988 ? Из тумана отсутствующих воспоминаний проступило число 37 ― и удивительным образом в памяти возник кусочек счастья 13-летнего мальчика:



Сразу стало ясно: год ― именно 1989. Смотрю, и не могу перестать улыбаться... Где мои тринадцать лет?

Вопрос сведущим товарищам. Можно ли сделать 37 другим способом? Не дошла ли наука до создания программы, которая ищет такого рода решения? Было бы интересно узнать про другие решения 37 и до какого натурального числа можно дойти таким способом?
rose

R. I. P.

Аносов Дмитрий Викторович

30.11.1936 - 05.08.2014

Информация о времени и месте прощания и похорон будет в ближайшее время вывешена
на сайте МИАН.
philosoraptor

Унимодулярные матрицы

Уважаемые коллеги! Не известен ли кому-либо из Вас алгоритм генерации случайных унимодулярных матриц (матриц с целыми элементами и определителем +/-1). Алгоритм, по-видимому, существует и успешно реализован, однако статью из указанной там ссылки (Jürgen Hansen: Generating Problems in Linear Algebra, MapleTech, Volume 1, No.2, 1994) мне никак не удается найти. По-видимому, такой алгоритм может быть основан на приведении к эрмитовой нормальной форме (матрица, переводящая данную целочисленную матрицу к ЭНФ, унимодулярна). Но вот как генерировать случайные унимодулярные матрицы, элементы которых не превосходят заданной величины?
south park - rammstein

Парадокс Бертрана

Не того, который Рассел, про брадобрея и диагональный аргумент, а того, который Жозеф Луи Франсуа. Состоит в следующем.
Задача: есть окружность, там случайным образом проводим хорду. Какова вероятность события
А={хорда получилась длиннее, чем сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность}?


Ответ зависит от того, как именно мы будем эту хорду выбирать. А именно, есть такие три метода (можно и больше, но хватит и этого пока):

Collapse )

Сергей Михайлович Никольский (17 (30) апреля 1905 – 9 ноября 2012)

С. М. Никольский

Дирекция Математического института им. В. А. Стеклова с глубоким прискорбием извещает,
что 9 ноября 2012 года на 108-м году жизни скончался выдающийся математик, академик, главный научный сотрудник МИАН
Сергей Михайлович Никольский.
Выражаем глубокое соболезнование его родным и близким.

Гражданская панихида состоится в среду 14 ноября 2012 г. в 10 час. 00 мин.
в здании Президиума РАН (Ленинский проспект, д. 32а, ритуальный зал).

Похороны состоятся на Троекуровском кладбище.


http://www.mi.ras.ru/



re: http://fizteh.livejournal.com/245100.html

***

тигр
  • falcao

суммы кубов биномиальных коэффициентов

Пусть f(n) есть сумма кубов биномиальных коэффициентов Cnk по k от 0 до n.

Известно (Franel, 1894), что выполнено следующее рекуррентное соотношение:

f(n) = ((7n2-7n+2)f(n-1) + 8(n-1)2f(n-2))/n2.

Скорее всего, оно было получено с помощью производящих функций. Меня интересует, известно ли чисто комбинаторное доказательство этого факта. Имеется в виду рассмотрение упорядоченных троек равномощных подмножеств n-элементного множества с какими-то последующими "манипуляциями" и рассмотрениями "естественных" биекций.

С числами f(n) связан также ряд других известных тождеств. См., например

http://mathworld.wolfram.com/StrehlIdentities.html

Мне известны работы, где некоторые из этих тождеств доказываются чисто комбинаторными способами, без привлечения "аналитики". Интересно было бы получить что-то подобное и для рекуррентного соотношения, указанного выше.