Category: знаменитости

Category was added automatically. Read all entries about "знаменитости".

Спектры операторов

У меня (физика ;) следущий вопрос по спектрам: очень часто спектр A определяют через инвертируемость A-I\lambda. При этом различают те \lambda, для которых A-I\lambda фредхольмов с индексом 0 и называют сие множество \lambda точечным спектром. Остальной спектр — essential (не знаю точного русского термина).

Так вот, вопрос: какое именно фредхольмово свойство обычно бывает поломанным для \lambda в essential spectrum? Для простоты рассмотрим классический самосопряженный оператор Шредингера.
mitek

Диаграммы Юнга, разбиения

Доброго времени суток, уважаемые!
Подскажите, пожалуйста, существует ли или где поискать, алгоритм, который получает площадь ( грубо говоря, кол-во квадратиков) и выдает все возможные варианты разбиений для этой площади. Квадратики в диаграмме Юнга выстраиваются построчно с одним только условием : верхняя строчка самая длинная, те которые под ней либо меньше, либо равны ей.
Например, варианты разбиения для 5 : (5), (4,1), (3,2), (3,1,1), (2,2,1), (2,1,1,1), (1,1,1,1,1).
Может есть программки, которые делают это? Речь идет о больших площадях, так что вручную перебирать варианты не представляется возможным.
Может кто-то может навскидку посоветовать алгоритм перебора всех возможных разбиений ?
Спасибо, заранее!
  • bayak

Результат Адамса

http://www.livejournal.com/userinfo.bml?user=ignat Игнат, отвечая у себя в журнале на вопрос о векторных полях сфер произвольной размерности, привел результат Адамса для числа таких линейно независимых полей, полученный, как он сказал, мощными средствами алгебраической топологии. Неужели этот результат не может быть получен простыми средствами?

На мой взгляд это вполне возможно. Ведь фактически нам нужно определить размерность того подпространства эндоморфизмов евклидова пространства R^n вложения сферы S^(n-1), в котором (X,X')=0 для любого X из R^n. Если n=(2k+1)*2^m, тогда размерность искомого подпространства (как мне кажется) будет равна числу тех элементов базиса некоторой алгебры эндоморфизмов евклидова пространства R^n, квадрат которых равен -1.

Действительно, пусть для начала n=2^m. Тогда n-ку координат (X1,..Xn) вектора X можно разбивать на подмножества, состоящие из последовательных пар элементов (X1,X2),(X3,X4),.. четверок или произвольных степеней двойки вплоть до 2^m элементов. Если теперь выбрать разбиение и задать отображение X в X', которое внутри каждого подмножества ставит в соответствие первому элементу - последний со знаком минус а последнему - первый, второму - предпоследний со знаком минус а предпоследнему - второй и так далее, то мы получим m отображений, каждое из которых соответствует разбиению, причем квадраты всех этих отображений равны тождественному со знаком минус.

UPD: начиная с этого места подкорректирую текст

Используя эти отбражения а также те, что отличаются от этих отсутствием знака минус, в качестве генераторов группы, сформируем базис некоторой алгебры эндоморфизмов евклидова пространства R^n. При этом легко заметить, что для преобразований, соответствующих базисным элементам, квадрат которых равен -1, выполняется тождество (X,X')=0.

Такая вот идея. Что Вы думаете об этом?
back2joker
  • d0tcom

((7!)!)!

Может эта среда мне скажет

Вопросы стиля:

Что за система счисления, в которой натуральный ряд выглядит так:
1, 2, 11, 12, 21, 22, 111, ...
Те 2 здесь два, 1 есть один, значение считается как в двоичной позиционной.

Почему в сутках двадцать четыре часа, а минут в часе лишь шестьдесят, а не сто двадцать. Где в астрономии (особенно исторической) могли применяться факториалы.

24=4!;120=5!;60=5!/2!;...((2!)!)...!=2!;
5: (n-1)!=n**2-1;n!=(n**2-1)*n=(n-1)*n*(n+1);

Как оценить значение факториала точнее, чем:
n**(n/2)<=n!<=n**n

Факториал как произведение степеней простых чисел.
  • Current Music
    Маргарит Тетчер->Количество Дикости->Конкретно Заключённый