Category: дети

Category was added automatically. Read all entries about "дети".

О коммутативности умножения

В фейсбуке всплыла старая история 2-х годичной давности о тройке за изменённый порядок сомножителей. И снова вопли придурков и/или не желающих разбираться по существу.
Попробую обьяснить ситуацию максимально доходчиво.
Именно, описать ситуацию,когда действие учителя - тройка за формально правильную запись - имхо совершенно правильно.
Пусть детям только что рассказали о сложении. Усвоили. Порешали задачки, поделали примеры. Идём дальше. Говорим, что есть такой специальный случай - когда складываем несколько раз и прибавляем каждый раз одно и то же число. Называется это умножением. Например, есть у нас 5 мальчиков и каждому дали по 2 конфеты. Сколько всего конфет? Дети трудолюбиво считают:
2 + 2 = 4.
4 + 2 = 6
...
8 + 2 = 10.
Прекрасно. Обьясняем, что записывается это так: 2*5 = 10.
Теперь даём задачу:
9 крестьян продали в больницу по 2 л молока. Сколько всего молока купила больница.
Естественно ожидается ответ 2*9 = 18. Товарищи вопящие - откуда в этой схеме может появиться 9*2?! Откуда, мать Вашу?! Ясно, что это будет неправильно - хоть да, ответ 18 что так что этак. Но откуда это может знать ребёнок(когда рассказано так, как я описал?! Мне предлагают поверить, что все вопящие были такими умными, что как услышали про умножение, так сразу и поняли про коммутативность. Или, того пущее, как научились пользоваться горшком, так сразу всё просекли и об умножении - а то и раньше.
"Не верю!" (с)
Возможны несколько ситуаций, как могло появиться 9*2
1. Ребёнок умный, развитой, знал. Бывает. Ей Богу, бывает, не спорю.
2. Ребёнку было не до задач, да и нахрена их решать, когда есть готовый помочь дедушка, который всё даже написал, осталось только переписать. А дед то твёрдо знает, что произведение не зависит от порядка сомножителей, вот и написал произвольно, получилось 9*2.
3. Имхо самый вероятный. Ребёнок просто не думал. Отложилось у него, что
надо поставить 2 числа и звёздочку между ними, а что порядок важен он не понял или позабыл.
А почему порядок важен, товарищи расположенные вопить, но не желающие думать? Да потому, что при 2*9 мы имеем запись реальных действий, а при 9*2 - какую-то непонятную абракадбру, ни к чему на свете(пока :-) ) отношения не имеющую. Так что учительница с большой(по моей оценке порядка .9) вероятностью была права(если она действительно существовала :-) ).
Рассмотрим возражения. Основное было высказано не бездумными любителями поорать, но очень умными людьми. Именно. Коммутативность умножения хотя да, интуиции недоступна, но моментально ясна, если показать картинку - прямоугольник, разбитый на квадратики. И это надо делать сразу. Возражение выглядит очень правильно и убедительно, лично я с ним согласен, но есть но. Очень большое НО.
Учительница ОБЯЗАНА (кроме исключительных случаев - спецшкола, очень одарённый учитель и т п) действовать по методике. И это не бюрократия, а единственно верный путь. Данная методика действует уже 2 века,проверена, даёт прекрасные результаты - что доказывается хотя бы наличием огромного числа вопящих, твёрдо уверенных в справедливости и очевидности коммутативности умножения - хотя большинство из них о картинке с прямоугольником слыхом не слыхало. Нету для них никакой очевидности. Им вдолбили - и с огромным успехом. А новая методика в таком важнейшем предмете как обучение арифметике должна быть испытана и принята. А пока учитель должен действовать по старой. Должен. Это не бюрократия, а существо дела. Массовая школа не поле для экспериментов. Поинтересуйтесь, что получилось из экспериментов умников во Франции. Ужас. Трагедия. Или у нас с Колмогоровскими учебниками.

Дисклеймер.

Моей целью было только сказать, что грубые нападки на учительницу(при том неизвестно, существовавшую ли вообще :-)) - несправедливы. Равно ни при чём тут зловредный путинский режим - при всей его действительной видимо(я не живу в России много лет) нехорошести.

Детская задача про подстановки.

Петя написал на доске число 123456789. За один ход он может поменять местами две какие-то цифры (не обязательно соседние). Например, после первого хода на доске может оказаться число 127456389 (поменяли местами 3 и 7), после второго 172456389 (поменяли 2 и 7) и т.д. Может ли через 123456789 ходов на доске оказаться исходное число?

Такую задачу дали школьникам 7 класса на малом мехмате. Вероятно, предполагается, что у нее есть какое-то решение, которое не знающий теории школьник может придумать -- или хотя бы понять, если ему расскажут.

Если кто-то знает такое школьное, не использующее высоких теорий, решение -- напишите, пожалуйста. У меня что-то не получилось придумать. Спасибо.

Через 25 лет после решения задачи...

Одна из радостей от детей ― проживаешь с ними жизнь заново. Читаешь те же книги, решаешь те же задачи. В далеком 1989 году журнал "Наука и жизнь" опубликовал конкурс: из цифр 1 9 8 9 , идущих подряд, составлять натуральные числа. Например:



Я увлекся и решил сделать до 20, а потом до 100. Это удалось, но с одним пробелом. Никак не мог сделать число 37. Уж и так думал, и эдак, две тетради исписал. Размышления про 37 составляли существенную часть жизни в течение нескольких месяцев. Впервые девочка искренне восхищалась тем, как я решаю задачу. Иногда и решала вместе со мной. Озарение пришло во дворце пионеров после занятия по шахматам ― и от переполнявших чувств до Октябрьской бежал. Синяя птица удачи села на плечо, бородатый мужик подарил мне счастливый единый, и a-ha-ha-ha-ha. Девочка, увидев такое решение, попробовала поцеловать (но был я мал, и этим не воспользовался).

Прошли 25 лет. А также 25 осеней, 24 весны и 24 зимы. Не знаю уже не только судьбу друзей из старой школы, но даже и судьбу детей, которых сам учил, закончив 57 (ау, где вы, ребята?) Подросли свои замечательные детки. "Папа, что ты любил, когда был ребенком?" А папа все забыл ― не помню даже, в каком году участвовал в конкурсе. В 1987 ? Или 1988 ? Из тумана отсутствующих воспоминаний проступило число 37 ― и удивительным образом в памяти возник кусочек счастья 13-летнего мальчика:



Сразу стало ясно: год ― именно 1989. Смотрю, и не могу перестать улыбаться... Где мои тринадцать лет?

Вопрос сведущим товарищам. Можно ли сделать 37 другим способом? Не дошла ли наука до создания программы, которая ищет такого рода решения? Было бы интересно узнать про другие решения 37 и до какого натурального числа можно дойти таким способом?
Урфин

(no subject)

У меня вот какой вопрос. Вот хотите вы изучать математику, вы, например, умный школьник или даже ребёнок, любящий книжки со странными картинками. Или просто не было хорошего учителя. Вам хотелось бы понимать математическую терминологию, хотя бы самую наивную. Ну, что такое косинус, например. Я вот придумал ответ, что такое косинус: это винтовая линия, вид сбоку. На детских площадках такие ставят, чтобы по ним соскальзывать. Синус - это та же линия, вид с другого боку, и, обходя площадку, можно увидеть, какая тут связь. (Понятно, я сказал про график синуса.) Или что такое дифференцируемость. Или как составить и решить, хотя бы численно, очень простое дифференциальное уравнение, пока без анализа. Или музыка и ряд Фурье. Важно, чтобы все исходные соображения были понятны человеку, который совсем не знает никакой математики, а полученные объекты были уже математическими и зацеплялись друг за друга, и можно было делать не доказательства, но хотя бы показательства. Такая книга для чтения перед сном, но которая бы знакомила с кучей новых сущностей. Существует ли такая книга? Чтобы поменьше алгебры и значков и побольше простых рассуждений.
kurit
  • flaass

еще один бесконечный кирдык

А теперь, дети, я расскажу вам об обобщенных четырехугольниках.
Это множество точек, P, и набор L его подмножеств, называемых "прямыми". Причем:
1) на каждой прямой s+1 точек
2) каждая точка лежит на t+1 прямых
3) если точка не лежит на прямой, то она коллинеарна ровно с одной точкой этой прямой (коллинеарны - значит, вместе лежат на какой-то прямой).
Обозначается такая штука GQ(s,t).
Из (3) сразу следует, что через две точки проходит не более одной прямой, и две прямые пересекаются не более чем в одной точке.
Почему такое название? - потому что простейший пример - это вершины и стороны четырехугольника.

Так вот. Пусть s конечно и больше 1. Если и t конечно, то доказано, что оно не может быть слишком велико: t < = s^2.
А вот если t бесконечно, то кирдык: все верят, что так вообще не бывает, но доказать не могут.
Для s=2,3,4 это доказано, а дальше пустота.

Для гугла: "BCC12.4: Generalised quadrangles", "locally finite generalized quadrangles".
Доказательство про s=2,3,4 вот здесь в DVI.

Детский вопрос по из области линейной алгебры

Есть многомерное евклидово пространство с выделенным базисом, в котором задано семейство векторов. Прикладная суть проблемы сводится к выяснению преобладающих направлений. Пример:

v1 = [ 0, 5.1, 0, 0 ]
v2 = [ 0, 4.9, 0, 0 ]
v3 = [ 1, 2, 4, 10 ]
v4 = [ 0, 4.8, 0, -0.1 ]

Хочется построить процедуру, которая бы каким-то образом "сказала", что [ 0, 1, 0, 0 ] - главное направление. А [ 1, 2, 4, 10 ] - второе по главности. В голове вертятся словосочетания и аббревиатуры вроде Singular Vaue Decomposition и Principal Component Analysis, имеющие схожие идеи, но вроде это не совсем то. При этом есть подозрение, что изобретаю очень древний велосипед.

В какую сторону смотреть?

Спасибо.
Fractal
  • akater

Школьное преподавание (гладкость)

Недавно я был в одной физико-математической школе, меня попросили помочь принимать у детей (восьмиклассников) небольшой зачёт. В частности, дети рисовали параболы, и некоторые рисовали их так, что в вершине парабола была негладкая. Мне сказали, что на это не стоит обращать внимания, так как «производными мы с ними ещё не занимались». Я считаю, тем не менее, что от восьмиклассников уже следует требовать, чтобы парабола, которую они рисуют, была гладкой; уж по крайней мере гладкость в вершине не должна «резко отличаться» от гладкости в остальных точках. Хотелось бы узнать мнение общественности по этому поводу. Спасибо.
kurit
  • flaass

посильнее "Фауста" Гете

Читаю текст "на правах рукописи". Дается трудно, но захватывает покруче иного детектива.
Ребята научились вкладывать любую проективную плоскость порядка n в плоскость порядка n^2.
Уже само по себе хорошо, но дальше еще круче.
У конструкции есть естественные автоморфизмы, хоть и немного. Так что они делают? - продолжают дальше, рекурсивно. Автоморфизмы накапливаются, и через сколько-то шагов в плоскости порядка n^(2^k} при достаточно большом k удается типично ван-дер-варденским приемом найти маааленькую подплоскость порядка n. Но в ней уже столько автоморфизмов, что ей ничего не остается, как быть дезарговой.

Понятно, что отсюда следует?:)

Вот и я обалдел.

Взаимная однозначность полиномиальных функций

В школе, где я работаю учителем математики, принято давать детям
"исследовательские темы", что бы они их полгода-год-два долбали. Я придумал такую теоретико-числовую тему. Дан многочлен с целыми коэффициентами. Описать при каких условиях он индуцирует биекцию по модулю p. Но ведь это должен быть очень известный вопрос?

С другой стороны, сильно ли тут может помочь какая-то продвинутая техника? Сам я, чуток подумав, умею элементарным образом разбираться
со случаем степени не больше 3, и со случаем, когда степень делитель
p-1. Есть подозрение, что продвинутые люди добавили бы несколько новых переменных, получили бы аффинное многообразие и занялись бы его дзета-функцией. Но я не умею и не представляю, насколько полные возможны тут ответы, и насколько неэлементарные методы (если есть) сильнее элементарных?
myWord
  • aneta

Помогите раскрасить многогранник!

...или расскажите, почему этого сделать нельзя.
Имеется:
1) Шесть цветов
2) Симметричный многогранник, у которого есть 20 вершин, в которых сходятся по три грани.

Хочется: раскарсить 2) в 1) так, чтобы все эти 20 вершин были разные, в каждой из них сходились 3 цвета. (Число сочетаний из 6 по 3 как раз 20, вот и хочется, чтоб такая раскраска была возможна).

Но для додекаэдра так не бывает, это я уже поняла. А вот для других многогранников? Например, для того, что будет, если соединить середины граней икосододекаэдра (получится многогранник из ромбов, которые сходятся в вершинах тупыми углами по трое, и острыми по пятеро)?

Извините за детский вопрос.
Или может ткнете носом туда, где об этом написано?
  • Current Mood
    curious curious