Category: авто

Category was added automatically. Read all entries about "авто".

"Эквивалентные" метрики в R

F и G - метрики в R. При каждом фиксированном a функции F(a,x) и G(a,x) выпуклы вниз (возможно, нестрого).
Рассмотрим две оптимизационных задачи:
p*F(a,x) + (1-p)*F(b,x) -> min по х,
и
p*G(a,x) + (1-p)*G(b,x) -> min по х.
Здесь 0 < p < 1, a < b - параметры.
Эти две задачи определяют множества X_F(p;a,b) и X_G(p;a,b) значений x, на которых достигается минимум в соответствующей задаче.

Пример:
Если F(x,y) = abs(x-y), то
X_F(p;a,b) = {b}, если p < 1/2;
X_F(p;a,b) = [a,b], если p = 1/2;
X_F(p;a,b) = {a}, если p > 1/2.
Множества X_F(p;a,b) и X_G(p;a,b), очевидно, не пусты.

Вопрос:
Что можно сказать о связи между метриками F и G, если при любом сочетании параметров 0 < p < 1, a < b имеет место равенство:
X_F(p;a,b) = X_G(p;a,b)?
Collapse )
burka
  • zavr

Mathematica vs Maple

Надо мне тут было посчитать как некоторые операторы (по x) действуют на (x^2+y^2)^\alpha. Ручками не получается и решил я спросить у умного компьютера.

Операторов много, но например корень из Лапласа (или какая другая степень Лапласа).
Соответственно интересует
invfourier(abs(t)*fourier((x^2+y^2)^alpha,x,t),t,x);

Так вот, эти две программы дают довольно разные ответы (Maple не сокращает пару членов, но это не так интересно), главное что они дают ответ в виде двух РАЗНЫХ гипергеометрий. Совершенно не очевидно что эти гипергеометрии на самом деле равны (и пакеты этого тоже не видят), более того у меня есть основания считать что они действительно разные т.к. одна гипергеомтрия от -x^2/y^2, а вторая от -y^2/x^2 а это плохо согласуется с группой трансформаций для гипергеометрии.

Вот мне теперь и интересно, кто прав (а может оба пакета), и как это можно руками проверить (я в таких делах пакетам не очень доверяю).

PS Может кто знает как по символу оператора проверять что он является генератором положительной полугруппы?
  • Current Music
    Kill Bill