Gaz-v-pol (gaz_v_pol) wrote in ru_math,
Gaz-v-pol
gaz_v_pol
ru_math

Неравенство о средних, геометрическое доказательство.



Известное неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом для 3 переменных можно записать в виде

(a+b+c)^3 ⩾ 27abc

Александр Ханьевич Шень написал вопрос о существовании геометрического доказательства, а именно: в куб со стороной a+b+c можно ли разместить 27 прямоугольных параллелепипедов со сторонами a,b и с ? Вроде ему кто-то говорил, что можно, но что-то конкретного примера не было.

Я попробовал решить эту задачу и не смог. А уважаемый Константин Шамсутдинов написал программу, которая нашла: можно! Вот его письмо:

"Здравствуй, Сергей. Наконец написал программу для решения этой задачи. Результаты и ее основной исходник: http://kosshams.ru/Files/3x3x3abc/3x3x3abc.zip. Для просмотра решения, в том числе, в 3d можно использовать мою программу Filler3d: http://kosshams.ru/Files/3x3x3abc/Filler3d.zip.

Получилось 21 несимметричных между собой решения, в 14 из которых 27 параллелепипедов имеют распределение по ориентациям 555444, а в 7 - 666333. Для каждого из этих типов я сделал скриншоты для одного из решений, а также добавил файл конфигурации для программы Filler3d, которую я использовал для визуализации результатов, полученных в текстовом виде."

Эта же запись в группе головоломок в ФБ.



Subscribe

  • Help

    Дорогие коллеги, помогите, если можете, получить доступ (нужно довольно срочно) к книге М.С Пинскера "Информация и информационная устойчивость…

  • Топологический вопрос о проективном пространстве

    Можно ли на каждой прямой трёхмерного проективного пространства выбрать точку, чтобы точка от прямой зависела непрерывно? При желании трёхмерное…

  • Дело Лузина

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 6 comments