Александр Николаевич a.k.a. Саша (aadamchuk) wrote in ru_math,
Александр Николаевич a.k.a. Саша
aadamchuk
ru_math

Categories:

7/7

известно, что великий математик Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 году и прожил 77 лет.

сегодня 7 июля, то есть, 7/7.

мне почему-то вспомнилась задачка в духе великого Гаусса (а также в духе великого Эйлера, Рамануджана, нужное подчеркнуть)

777. задачка про разбиения целых чисел

пусть a(n) — это число разбиений целого числа 4n на 4 целые части (partitions).

1. докажите, что a(1000) = 444777777 + 1.

2. докажите, что для всех целых чисел k>0, a(10^k) = 4...47...7 + 1, где сначала цифра 4 повторяется k-раз, а затем цифра 7 повторяется 2k-раз.

то есть, a(10) = 478, a(100) = 447778 и т.д.

NB a(10) = 478 = 2*239,
а значит, эту задачку очень легко запомнить тем, кто помнит № одной известной питерской ФМШ (и № одной известной московской ФМШ)

что такое разбиения см., например, Вайнштейн Ф., Разбиение чисел. (журнал "Квант" N11,1988) http://kvant.mccme.ru/1988/11/razbienie_chisel.htm
.
Разбие́ние числа n — это представление n в виде суммы положительных целых чисел, называемых частями. При этом порядок следования частей не учитывается (в отличие от композиций), то есть разбиения, отличающиеся только порядком частей, считаются равными. https://ru.wikipedia.org/wiki/Разбиение_числа
.
https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory)
Subscribe

  • Help

    Дорогие коллеги, помогите, если можете, получить доступ (нужно довольно срочно) к книге М.С Пинскера "Информация и информационная устойчивость…

  • Топологический вопрос о проективном пространстве

    Можно ли на каждой прямой трёхмерного проективного пространства выбрать точку, чтобы точка от прямой зависела непрерывно? При желании трёхмерное…

  • Дело Лузина

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 3 comments