Mr Sunglasses All The Time (mancunian) wrote in ru_math,
Mr Sunglasses All The Time
mancunian
ru_math

Спектральный радиус - оценка сверху

Пусть A - квадратная симметрическая матрица с неотрицательными элементами. У нее есть два вида строк: стохастические (сумма = 1) и субстохастические (сумма < 1). Понятно, что наибольшее собственное число А (= спектральный радиус ϱ(A)) меньше 1. Хотелось бы иметь более точную оценку сверху. Интуитивно понятно, что чем больше субстохастических строк, тем дальше от 1 будет ϱ(А).

Точнее, предположим, что мы знаем, что пропорция субстохастических строк не меньше 𝛿, где 0<𝛿<1. Можно ли что-то сказать про ϱ(A)? Есть формула для ϱ(A) через квадратичные формы, но неясно, как она может помочь.

В той модели, которая меня интересует, есть дополнительная информация про А. А именно,

(1) строки А содержат от двух до четырех ненулевых элементов;
(2) эти элементы 1/2 или 1/4;
(3) сумма элементов каждой строки 1/2, 3/4 или 1.
(4) матрица А центросимметрическая.

Заранее спасибо!
Subscribe

  • Help

    Дорогие коллеги, помогите, если можете, получить доступ (нужно довольно срочно) к книге М.С Пинскера "Информация и информационная устойчивость…

  • Топологический вопрос о проективном пространстве

    Можно ли на каждой прямой трёхмерного проективного пространства выбрать точку, чтобы точка от прямой зависела непрерывно? При желании трёхмерное…

  • Дело Лузина

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 7 comments