Gaz-v-pol (gaz_v_pol) wrote in ru_math,
Gaz-v-pol
gaz_v_pol
ru_math

Разрезать правильный треугольник на 5 равных частей.

Можно ли разрезать правильный треугольник на 5 равных частей (пусть и несвязных) ? Естественно считать, что нет -- ибо чего у правильного треугольника 5 ? Да ничего у него не 5.

Но неожиданно оказалось, что можно. Решение (на мой вкус, совершенно удивительное!) под катом. Я получил, и продолжаю получать огромное удовольствие от разглядывания этой картинки. Автор Михаил Патракеев из ИММ УрО РАН patrakeev@mail.ru

P.S. Термин "равные" в данной задаче нужно толковать, как полностью равные (а не только равные по площади). Представьте себе, что у Вас есть пять листов прозрачной пленки. На них вы рисуете фигуры, образованные, скажем, зелеными участками схемы. Все пять листов - одинаковые. Затем, накладывая эти листы друг на друга, поворачивая и совмещая, вы сможете составить целый треугольник. Один листок при этом придется перевернуть изнанкой вверх, но это допускается.





Картинка кликабельна.
Subscribe

  • Help

    Дорогие коллеги, помогите, если можете, получить доступ (нужно довольно срочно) к книге М.С Пинскера "Информация и информационная устойчивость…

  • Топологический вопрос о проективном пространстве

    Можно ли на каждой прямой трёхмерного проективного пространства выбрать точку, чтобы точка от прямой зависела непрерывно? При желании трёхмерное…

  • Дело Лузина

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 77 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Очень красиво - центральная симметрия в верхней половине и зеркальная в нижней.

NoName

January 25 2016, 15:03:09 UTC 5 years ago Edited:  January 25 2016, 15:07:44 UTC

Что-то не въехал, а почему так сложно?
Мысленно, - нижний сине-пурпурный треугольничек закрашиваем в пурпурный, желто-зеленый в зеленый, желто-коричневый в желтый, коричнево-зеленый в коричневый, и наконец центральный сине-пурпурный в синий. Таким образом получаем 5 равных по площадям частей всех 5-ти расцветок. Так резать меньше. ))

mansur_gimatov

5 years ago

nivanych

5 years ago

novikoff_a

5 years ago

nivanych

5 years ago

mansur_gimatov

5 years ago

nivanych

5 years ago

kondybas

5 years ago

rus4

5 years ago

Совершенно неестественно считать, что нет. Теорема Фалеса учит нас, что на 5 равных частей можно разделить любой отрезок. Методом "поделить все стороны на 5 и провести соответствующие прямые" получаются 25 равных треугольников. Остается только сгруппировать по 5 (возможно, поделив некоторые). Вариантов масса, Связное разбиение находится с полпинка.

Что не отменяет того, что картинка красивая :)
В данном случае явно имелось ввиду не "равных", а "одинаковых", иначе дробить маленькие треугольники не имело бы смысла.

rus4

5 years ago

kelt_filid

5 years ago

rus4

5 years ago

gja822

5 years ago

rus4

5 years ago

paulspb

5 years ago

Что-то я не понимаю, почему коментарии скринятся?
тест
Ничего не понятно. Ни как получили большие треугольники, ни зачем порезали после этого маленькие.
Представьте себе, что у вас есть пять листов прозрачной пленки. На них вы рисуете фигуры, образованные, скажем, зелеными участками схемы. Все пять листов - одинаковые. Затем, накладывая эти листы друг на друга, поворачивая и совмещая, вы сможете составить целый треугольник. Один листок при этом придется перевернуть изнанкой вверх, но это допускается условием конгруэнтности.

gja822

5 years ago

kondybas

5 years ago

Mikhail Patrakeev

5 years ago

kondybas

5 years ago

Mikhail Patrakeev

5 years ago

kondybas

5 years ago

sgibnev

5 years ago

Чего тут думать.
Шаг 1. Разбиение каждой стороны на участки по 1/5 и получение мелких подобных треугольников (что и сделано). Таких треугольников будет 25.
Шаг 3. Объединение треугольников в группы по 5 штук.
ФСЁ
Имеется ввиду, что после разреза составные части не смещаются

sya_aku

5 years ago

paulspb

5 years ago

sya_aku

5 years ago

rus4

5 years ago

sya_aku

5 years ago

lozhkamyoda_73

5 years ago

rus4

5 years ago

lozhkamyoda_73

5 years ago

rus4

5 years ago

lozhkamyoda_73

5 years ago

rus4

5 years ago

lozhkamyoda_73

5 years ago

lozhkamyoda_73

5 years ago

lozhkamyoda_73

5 years ago

paulspb

5 years ago

kondybas

5 years ago

lozhkamyoda_73

5 years ago

Похоже математикой задача решается путем нахождения общего делителя, привести геометрическую фигуру к общему знаменателю.)))
Невольно закрадывается мысль, что правильный треугольник можно разделить на любое количество равных частей, если постараться.
+1
User fdo_eq referenced to your post from Разрезать правильный треугольник на 5 равных частей. saying: [...] Патракеев показал класс! Оригинал взят у в Разрезать правильный треугольник на 5 равных частей. [...]
Интересно, а можно ли сделать все части связными?
Может, и трисекцию угла сподобите?
У вас дома все?
Hello! Your entry got to top-25 of the most popular entries in LiveJournal! Learn more about LiveJournal Ratings in FAQ.
хорошая задача, но слово "равный" в ней надо заменить
завораживает, да

Screened comment

модераторское: следите за лексикой
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →

  • Help

    Дорогие коллеги, помогите, если можете, получить доступ (нужно довольно срочно) к книге М.С Пинскера "Информация и информационная устойчивость…

  • Топологический вопрос о проективном пространстве

    Можно ли на каждой прямой трёхмерного проективного пространства выбрать точку, чтобы точка от прямой зависела непрерывно? При желании трёхмерное…

  • Дело Лузина