December 22nd, 2004

многоугольное

На досуге нашел количество точек пересечения диагоналей в правильном 66-угольнике. Получилось 639013. А как проверить? Не ошибся ли?

Было бы занятно, если б существовал элегантный способ получения правильной комбинаторной формулы для числа точек пересечения диагоналей в правильных многоугольниках.

Известная правильная формула, n(n-1)(n-2)(n-3)/24, существующая для выпуклых n-угольников общего вида, к сожалению, годится только для правильных многоугольников с нечетным числом вершин.

Для n = 66 правильная формула дает красивый, но неправильный, ответ - 720720.