?

Log in

No account? Create an account
LiveJournal for Mathematics in Russian.

View:User Info.
View:Friends.
View:Calendar.
View:Memories.
You're looking at the latest 20 entries. Missed some entries? Then simply jump back 20 entries.

Sunday, August 20th, 2017

Posted by:66george.
Time:12:33 am.
Рассмотрим числа, которые можно построить циркулем и линейкой
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_number
Пиша программу для интерактивных геометрических построений, задался вопросом, как эти числа записывать и сравнивать по величине?
http://dxdy.ru/topic116649.html
Оказалось, вопрос решён (глава Solving Geometrical Constraint System, автор Denis Bouhineau)
https://libgen.pw/download.php?id=336879
Идея в том, что не надо придумывать обозначения для всех чисел сразу. Делая конкретное геометрическое построение циркулем и линейкой, мы добавляем к полю рациональных чисел некоторые квадратные корни и получаем расширение вроде Q[\sqrt 2][\sqrt 3]. Элементы каждого такого поля записываются как пары чисел из предыдущего поля, например, элементы Q[\sqrt 2] имеют вид a+b\sqrt 2, где a и b из Q. Выписывается простой рекурсивный алгоритм сравнения по величине. Ключевая проблема - как не ввести поле вроде Q[\sqrt 9]? Bouhineau предложил алгоритм, проверяющий, является ли число полным квадратом в поле такого вида, мы можем проверить, что \sqrt 9=3 и расширять не надо.
В конце статьи проблема, цитирую
The main result of this paper relies on the possibility to find explicit square root in algebraic extention of Q with square roots. Can this be extended to root of arbitrary degree?

И вот вопрос - можно ли это сделать? Я спрашивал у Bouhineau, он не знает.
Comments: Read 14 orAdd Your Own.

Friday, August 18th, 2017

Subject:Минимальный многочлен для точки на единичной окружности может ли иметь нечетную степень?
Posted by:gaz_v_pol.
Time:5:02 pm.
Возьмем единичную окружность с центром в нуле, а на ней какую-либо точку. У соответствующего комплексного числа (если оно алгебраическое) есть минимальный многочлен. Вопрос: может ли он иметь нечетную степень?

Например, если взять число cos(Pi/9) + I * sin(Pi/9) , то у него минимальный многочлен x^6-x^3+1 имеет степень 6, т.е. четную. Буду благодарен за пример с нечетной степенью или доказательство, что такого быть не может (тривиальные пример x+1 и x-1 исключаем)

Спасибо.
Comments: Read 14 orAdd Your Own.

Sunday, June 25th, 2017

Subject:Теория относительности и автоморфные функции
Posted by:ext_1598388.
Time:1:36 pm.
СТО связана с геометрией Лобачевского (пространство скоростей). Автоморфные функции тоже связаны с геометрией Лобачевского. А есть ли работы, которые рассматривали бы связь ТО с автоморфными функциями?
Comments: Add Your Own.

Wednesday, June 14th, 2017

Subject:Черновики Брауэра
Posted by:mathematics_fan.
Time:12:58 am.
В сеть выложили черновики Брауэра, который известен топологам как автор теоремы о неподвижной точке, а логикам - как основатель интуиционизма.

На странице по ссылке содержатся отсканированные черновики Брауэра, а также набранная на компьютере расшифровка этих черновиков - правда и то, и другое, на нидерландском языке (улыбка). Также на этой странице можно скачать диссертацию Иоганнеса Кайпера на английском языке "Ideas And Explorations. Brouwer’s Road to Intuitionism", посвященную анализу этих черновиков, - рекомендуется для прочтения историкам математики и апологетам интуиционизма (если они у нас еще остались), ну, и, в целом, специалистам по математической логике и основаниям математики.
Comments: Read 1 orAdd Your Own.

Friday, June 9th, 2017

Subject:Вопрос из теории групп.
Posted by:niktoinikak.
Time:2:32 pm.
Оригинал взят у niktoinikak в Вопрос из теории групп.
Следует ли из совпадения множества левых и правых смежных классов что подгруппа нормальная?
Вопрос кажется довольно естественным(хотя раньше мне в голову не приходил), групповушники вероятно знают ответ, но ответить на него сходу мне не удалось, беглый поиск
https://yandex.ru/search/?msid=1497032587.29633.22912.24730&text=%D0%A1%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%BB%D0%B8%20%D0%B8%D0%B7%20%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%20%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D1%8B%D1%85%20%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D1%8B%D1%85%20%D1%81%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B2%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0%20%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F&lr=213
тоже ничего не дал :-(

Comments: Read 5 orAdd Your Own.

Tuesday, June 6th, 2017

Subject:Список математиков высшего ранга
Posted by:niktoinikak.
Time:11:33 am.
Оригинал взят у niktoinikak в Список математиков высшего ранга
Фалес, Евдокс, Теэтет, Архимед, Диофант, Виет, Ферма, Декарт, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж, Абель, Галуа, Коши, Гаусс, Дирихле, Вейерштрасс, Риман, Ли, Кантор, Пуанкаре, Гильберт, Гротендик
Товарищи квалифицированные математики, плиз Ваше мнение.

Comments: Read 59 orAdd Your Own.

Thursday, June 1st, 2017

Subject:Отнормировать выражение
Posted by:zmeygor.
Time:1:42 pm.
Здравствуйте уважаемые математики!

Помогите, пожалуйста, решить вроде бы не сложную задачу. Но что-то я туплю и чего-то не улавливаю...

Итак, условие: есть некая матрица А[N,K], т.е. в N строк и K столбцов, элементы которой пусть сэмплятся из одного и того же распределения P.
Для этой матрицы считаем матрицу ковариации её столбцов, а потом следом суммируем квадраты всех элементов матрицы ковариации, не лежащих на главной диагонали в скалярную величину L.
Далее нас интересует как меняется L при изменениях элементов исходной матрицы A, т.е. нужна матрица dL частных производных функции L(A) по каждому элементу А.

Проблема: магнитуда (rms) элементов dL в такой (канонической) постановке задачи оказывается зависимой не только от свойств порождающего А распределения Р, но и от самой размерности А, т.е. от N и K. А хочется, чтобы магнитуда dL от N и K не зависела. (т.е. надо как-то отнормировать L и dL, чтобы эту цель достичь. Вопрос - как?)

Или же в Матлабе:
Read more...Collapse )
Comments: Read 2 orAdd Your Own.

Friday, May 26th, 2017

Subject:Опубликован архив Гротендика
Posted by:mathematics_fan.
Time:5:21 pm.
10 мая университет Монпелье, наконец-то, выложил в сеть полный архив (18 000 отсканированных рукописных страниц) математика Александра Гротендика (рекомендуется для прочтения всем специалистам по алгебраической геометрии, знающим французский язык).

Подбор ссылок по Гротендику:

Самый подробный сайт о Гротендике и его трудах "The Grothendieck Circle" (на английском языке)

Фрагменты перевода на русский язык книги Гротендика "Урожаи и посевы": первое издание (Независимый Московский Университет), второе издание ("Регулярная и хаотическая динамика")

Страничка в Википедии о Гротендике

Некролог Юли Фридман на смерть Гротендика в 2014 году на сайте Михаила Вербицкого

Краткие сообщения о Гротендике на канале Telegram "Математика 18+" (для просмотра необходимо установленное на компьютер или телефон приложение Telegram)

Спор о том, кто является более "великим" математиком: Гротендик или Понтрягин (начиная с третьего сообщения и ниже) на научном форуме dxdy
Comments: Read 5 orAdd Your Own.

Thursday, May 18th, 2017

Subject:Артхаусный фильм о Гёделе
Posted by:mathematics_fan.
Time:12:58 pm.
10 лет назад в Голландской академии кино сняли 20-минутный артхаусный фильм о последнем годе жизни математика Курта Гёделя. Недавно к этому фильму открыли свободный доступ:
https://vimeo.com/7091945

Фильм на нидерландском (немецком?) с английскими субтитрами.
Comments: Read 1 orAdd Your Own.

Tuesday, May 16th, 2017

Subject:Коллективные статьи
Posted by:mathematics_fan.
Time:3:54 pm.
Сопоставлял статьи математиков в российских журналах и в зарубежных журналах и обнаружил, как мне кажется, некоторую особенность. Для статей на русском характерно малое количество авторов: очень часто у статьи только один автор; реже - два или три соавтора (причем в этих случаях, как правило, один из них учитель, а другие - его ученики); статьи, у которых больше трех соавторов, практически не встречаются. Для публикаций же на английском языке характерна абсолютно противоположная тенденция: статьи, в которых только один автор, практически не встречаются; статьи с двумя-тремя соавторами - редкость; зато очень часто у статей по пять-шесть соавторов (и этих соавторов нельзя подогнать под модель "учитель-ученики": очень часто это равноправные и самостоятельные ученые, которые просто провели совместное исследование).

Это какой-то российский индивидуализм? Или просто в зарубежных университетах и институтах жестче прессуют за количество публикаций, и поэтому математики включают друг друга в соавторы направо-налево? Или в России не развита культура совместных научных математических исследований?
Comments: Read 14 orAdd Your Own.

Sunday, April 17th, 2016

Subject:задача про три конфеты
Posted by:az118.
Time:7:24 am.
Оригинал взят у az118 в задача про три конфеты
ОТТУДА

Маша дает Пете три конфеты красного, зеленого и синего цвета и, говоря что две из них отравленные, просит выбрать одну и съесть.

Петя выбирает красную, после чего Маша заявляет что зеленая конфета отравленная и просит заменить красную на синюю или съесть все же красную.

вопрос:
каковы шансы Пети остаться в живых при замене и не замене красной конфеты при условии равновероятности годности каждой из конфет и правдивости Маши?
анализ...Collapse )


Comments: Read 6 orAdd Your Own.

Monday, May 1st, 2017

Subject:Регулярные политопы в 4D
Posted by:ext_1598388.
Time:5:16 pm.
В известной статье Джона Стиллвелла «THE STORY OF THE 120-CELL» (Not. AMS, Jan. 2001)
http://www.ams.org/notices/200101/fea-stillwell.pdf
показывается, что между некоторыми Платоновыми телами и их четырёхмерными «собратьями» (регулярными политопами) имеется очень простая связь: каждое вращение правильного 3D-многогранника задаётся единичным кватернионом (но два диаметрально противоположных кватерниона определяют одно и то же вращение, поэтому каждому вращению соответствует пара кватернионов), и все эти кватернионы, то есть четвёрки чисел, можно рассматривать как точки в 4D.
Тогда 24 точки, соответствующие 12 вращениям тетраэдра, служат вершинами правильного политопа в 4D, называемого 24-cell. Аналогично, 120 точек (удвоенная группа вращения икосаэдра) дают вершины самого сложного правильного политопа (600-cell).
Но ведь между тетраэдром и икосаэдром есть ещё куб и октаэдр, имеющие одну и ту же группу вращения. Она состоит из 24 элементов, и, значит, будет 48 кватернионов. Казалось бы, по аналогии, им тоже должен соответствовать правильный политоп в 4D, но среди давно установленных шести регулярных многоячейников такой не числится.
В статье Стиллвелла про этот политоп ничего не говорится. Известно ли что-нибудь про него?
Comments: Read 9 orAdd Your Own.

Thursday, March 30th, 2017

Subject:Сумма кубов неожиданная.
Posted by:gaz_v_pol.
Time:4:21 pm.
Есть известная теорема о том, что

1^3 + 2^3 + ... +n^3 = (1 + 2 + ... +n)^2

Менее известно, что есть несложный алгоритм по нахождению некоторых иных наборов чисел с таким свойством. Возьмем любое натуральное число, например, 6. У него 4 делителя: 1; 2; 3; 6. У единицы 1 делитель, у двойки 2 делителя, у тройки 2 делителя, у шестерки 4 делителя - вот эти делители и будут числами, сумма кубов которых равна квадрату их суммы:

1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 = (1 + 2 + 2 + 4)^2

Предлагаю желающим подумать, почему это верно?
Comments: Read 1 orAdd Your Own.

Thursday, March 23rd, 2017

Subject:О выделении подпоследовательности.
Posted by:204071522.
Time:4:39 pm.
Пусть в гильбертовом пространстве (сепарабельном, если нужно) заданы: конечномерный ортопроектор P и последовательность линейно независимых элементов \{u_k\} на единичной сфере. Можно ли из \{Pu_k\} выделить слабо сходящуюся к нулю подпоследовательность?
Comments: Read 8 orAdd Your Own.

Tuesday, March 21st, 2017

Subject:Ф.Клейн. "Лекции об икосаэдре"
Posted by:ext_1598388.
Time:6:49 pm.
Каково сейчас отношение математиков к знаменитой книге Феликса Клейна "Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени" (1884, перевод на русский -- 1989)? Есть ли молодые люди, которые прочитывают её от начала до конца? Если да, всё ли понимают в ней, как её оценивают? Или она устарела, и отношение к ней как некоему литературному памятнику?
Comments: Add Your Own.

Monday, March 6th, 2017

Subject:Дописал учебник теории категорий
Posted by:66george.
Time:5:19 am.
https://github.com/George66/Textbook

P.S. Третья версия названа "готической", потому что пробовал что-то обозначать готическими буквами.
Comments: Read 1 orAdd Your Own.

Sunday, February 26th, 2017

Subject:Sad news
Posted by:mancunian.
Time:12:44 pm.
Правление Санкт-Петербургского математического общества с глубоким прискорбием сообщает, что 26 февраля 2017 г. после тяжелой продолжительной болезни на 83-м году жизни скончался член Санкт-Петербургского математического общества с 1970 года Академик-секретарь РАН, директор Международного математического института им. Л. Эйлера, многолетний директор ПОМИ РАН, лауреат Государственных премий СССР и РФ, международных премий Хайнемана, Дирака, Шао, Пуанкаре и др., Почетный гражданин Санкт-Петербурга

Людвиг Дмитриевич
ФАДДЕЕВ.
Comments: Read 3 orAdd Your Own.

Monday, February 20th, 2017

Subject:Минимизация расстояния Левенштейна
Posted by:aerffadf.
Time:8:26 pm.
Дана строка s в алфавите Σ1 и строка t в алфавите Σ2, требуется найти инъективную функцию f : Σ1 → Σ2, минимизирующую расстояние Левенштейна (edit distance) между строками f (s) и t (функция f задаёт гомоморфизм на строках). Размеры алфавитов не ограничены.

Что известно об алгоритмах (точных и приближённых) для этой задачи, о её сложности? Есть ли для неё хорошие известные эвристики?
Comments: Read 4 orAdd Your Own.

Sunday, January 22nd, 2017

Subject:Разбиение пирамиды плоскостями
Posted by:ext_1598388.
Time:11:37 am.
Берём (правильную) треугольную пирамиду. Каждое её ребро делим на N частей и через эти точки проводим плоскости, параллельные граням пирамиды.
Вопрос: на сколько маленьких пирамидок разобьётся исходная пирамида?
Comments: Read 11 orAdd Your Own.

Tuesday, December 6th, 2016

Subject:Задача на делимость, число из одних единиц.
Posted by:gaz_v_pol.
Time:12:36 pm.
Число из одних единиц делится на 2017. Докажите, что оно также делится и на 9.

Задача выглядела бы очень естественной, если бы 2017 делилось на 9. Но 2017 не делится на 9. А утверждение все равно верно!

Если кто-то решит, мне было бы интересно почитать, напишите в комментарии, пожалуйста.
Comments: Read 6 orAdd Your Own.

LiveJournal for Mathematics in Russian.

View:User Info.
View:Friends.
View:Calendar.
View:Memories.
You're looking at the latest 20 entries. Missed some entries? Then simply jump back 20 entries.