|
|
Wednesday, May 23rd, 2012
|
|
|
Нужно оценить его величину одним из двух способов:
1) получить главный член асимптотики (+ оценить погрешность);
2) получить асимптотическое разложение в ряд (+ показать равномерную непрерывность).
Хотелось бы не прибегать к специальным функциям и канонической форме.
|
|
Comments: Read 2 or Add Your Own.
|
|
|
Пусть A,B заданые (численные) матрицы n\times n. Хочется понять размерность пространства решений: AXB=BXA. Хотя бы для случая A,B обратимые и "достаточно общие" (тогда нужно явно выписать условие общности).
Как вообще обращаться с матричными уравнениями? Есть ли ultimate book?
А вообще-то общий случай такой. Пусть Mat^k(p,q,r) пространство всех матриц p\times q, элементы которых суть однородные формы степени k от r переменных. Пусть A\in Mat^k(p,q,r). Нужно понять размерность пространства решений XA=AY, где X\in Mat^j(p,p,r), Y\in Mat^j(q,q,r). Или хотя бы оценить (снизу/сверху).
upd. Всем спасибо!
|
|
Comments: Read 12 or Add Your Own.
|
|
|
Здравствуйте!
У меня есть еще один вопрос.
Пусть M — конечное множество, а S(M) — множество пар отображений из множества M в себя, то есть
S(M) = {(f0, f1) | f0, f1: M → M}.
Каждый элемент множества S(M) есть по сути некоторый конечный ориентированный граф со множеством вершин M, причем из каждой вершины исходят ровно две дуги, и эти дуги помечены 0 и 1.
На графах такого типа рассмотрим простейшие операции
e[b0b1…bn := a1…am]: S(M) → S(M), где
e ∈ M, ∀i: ai, bi ∈ {0, 1}.
От операции e[b0b1…bn := a1…an](f0, f1) = (g0, g1) затребуем выполнение определенных свойств. Обозначим a = fa1(…fam(e)…) и b = fb1(…fbn(e)…). Тогда gb0(b) = a, и элемент b должен быть единственной точкой, где пара отображений (g0, g1) отличается от (f0, f1):
∀x ∈ M: i ≠ b0 ⇒ gi(x) = fi(x);
∀x ∈ M: x ≠ b ⇒ gb0(x) = fb0(x).
Составляют ли операции вида e[b0b1…bn := a1…am] какую-либо известную алгебраическую структуру с интересными свойствами?
Заранее спасибо.
|
|
Comments: Add Your Own.
|
|
Wednesday, April 4th, 2012
|
|
|
|
Как называется по-русски гиперповерхность в n-мерном аффинном пространстве: представляющаяся в виде суммы n-1 кривой? По-английски это manifold of translation type. А по-русски есть устоявшийся термин?
|
|
Comments: Add Your Own.
|
|
|
Здравствуйте!
У меня есть вопрос.
Пусть B = {0, 1} и M — конечное множество. Рассмотрим такие отображения
S: M × B → M, что
∀a ∈ M: {S(…S(a, b1),… bn) | n ∈ N, b1,…, bn ∈ B} = M.
Что уважаемое сообщество может сказать о природе таких отображений?
Заранее спасибо.
|
|
Comments: Read 19 or Add Your Own.
|
|
Thursday, March 22nd, 2012
|
|
|
|
Известны ли какие-нибудь аналитические результаты? Мажорирование функцией?
|
|
Comments: Read 13 or Add Your Own.
|
|
|
|
Завтра в Московских новостях выйдет подробный текст про смену директора школы им. Колмогорова, но уже сейчас можно прочесть на сайте.
http://mn.ru/society_edu/20120318/313747854.html
По математике ударили доверенным лицом
mn.ru
В знаменитой физико-математической школе им. А.Н. Колмогорова при МГУ уволили директора Анатолия Часовских. На его место назначен руководитель Студенческого союза МГУ и член координационного совета Общероссийского народного фронта Андрей Андриянов. Такое кадровое решение вызвало недовольство в колле...
re: QED http://kolmogorov.livejournal.com/70079.html ***
|
|
Comments: Read 39 or Add Your Own.
|
|
Wednesday, March 14th, 2012
|
|
|
|
Дан неприводимый над Q многочлен от одной переменной f(x) с целыми коэффициентами, корни которого можно выразить через радикалы. Оказалось, что ровно один из его корней является вещественным числом. Верно ли, что этот корень можно выразить через радикалы от действительных чисел?
|
|
Comments: Read 4 or Add Your Own.
|
|
Thursday, March 8th, 2012
|
|
|
Существует многочисленная литература по проблеме моментов в теории вероятностей.
Есть ли какие либо результаты на "проблеме кумулянтов", которые гарантируют существование вероятностной мерой, имеющих заданную последовательность кумулянтов
|
|
Comments: Read 2 or Add Your Own.
|
|
Friday, February 17th, 2012
|
|
|
Проходим со студентами эффективность оценок по Рао-Фреше-Крамеру. Сначала разбираем несколько примеров с известными им, классическими распределениями, в которых эффективность есть. Из чего может создаться ложное впечатление, что она есть практически всегда. Потом смотрим примеры, где нет точной эффективности, но есть асимптотическая. Из этого тоже может создаться ложное впечатление, что если не точная, то уж асимптотическая эффективность есть всегда. Единственный известный мне (и решабельный для студентов) пример, в котором эффективность постоянна и меньше единицы, следующий: оценивается сигма для нормального распределения с нулевым средним, по выборочному среднему модулю. Надо сначала найти константу, на которую его надо помножить, чтобы оценка стала несмещенной, а потом посчитать эффективность. Константа оказывается коренем из пи пополам, а эффективность 1/(пи-2), т.е. примерно 88%. Это хорошо, но мало. Хотелось бы иметь хоть пару подобных примеров, чтобы один разобрать на занятии, а другой задать на дом.
Еще есть такая мутная тема - сверхэффективные оценки. Обычно пишут так: у эффективных оценок дисперсия убывает как 1/n. Но бывает, что неравенство Рао-Фреше-Крамера нарушается, и тогда дисперсия может убывать гораздо быстрее, например, как 1/n^2. В качестве примера обычно рассматривается оценка параметра тэта для равномерного распределения от нуля до тэта. Выводится несмещенная оценка, основанная на выборочном максимуме, находится ее дисперсия, оказывается порядка 1/n^2. Я этот пример рассказываю много лет. А недавно поняла один интересный нюанс: в этом примере даже оценка тэты удвоенным выборочным средним "сверхэффективна" в том смысле, что неравенство Рао-Фреше-Крамера нарушается, и левая часть просто втрое меньше правой (если я ничего не напутала). При этом они обе одного порядка убывания - 1/n. Считать это за сверхэффективность или как?
|
|
Comments: Add Your Own.
|
|
Tuesday, February 7th, 2012
|
|
|
|
Друзья, не знает ли кто-нибудь контактов кфмн В.С. Шевелева ? Он напечатал три статьи в Кванте в 1983, 1988 и 1990 годах (ссылка). Дориченко спрашивал, он не знает. Заранее спасибо.
|
|
Comments: Read 2 or Add Your Own.
|
|
Monday, January 30th, 2012
|
|
|
Господа математики, а есть ли что почитать про приложения теории вероятностей к спорту?
Меня мало интересует, как там букмекеры считают свои коэффициенты (хотя, мимоходом, видимо, придется и эту тему охватить), ибо они считают для собственной прибыли.
Меня же интересует, существуют ли какие–либо серьезные работы, которые анализируют вероятный результат исхода матча, исходя из множества факторов.
Если нужна конкретика, интересует хоккей. Но любая информация будет полезной, думаю. Подскажите, куда окунуться, да что почитать.
|
|
Comments: Read 9 or Add Your Own.
|
|
Sunday, January 29th, 2012
|
|
Saturday, January 21st, 2012
|
|
|
Конечно, общей формулы для выраженя корней уравнения 9ой степени через радикалы нет. Но некоторые конкретные уравнения решить можно. У меня есть основания полагать, что корни вот этого уравнения выражаются через радикалы (несмотря на то, что оно 9ой степени). Maple говорит, что группа Галуа устроена так:
(3 4 5)(6 8 7)
(1 2 9)(3 4 5)(6 7 8)
(1 2)(3 6)(4 8)(5 7)
(3 6 9)(1 4 7)(2 5 8)
Вопросы к уважаемым специалистам:
1. Можно ли отсюда сделать вывод, что корни действительно выражаются через радикалы?
2. В предположении, что корни действительно выражаются через радикалы -- существует ли программа, которая способна выразить? Интересует действительный корень (он единственный, около -1/2).
Спасибо.
|
|
Comments: Read 44 or Add Your Own.
|
|
Wednesday, January 11th, 2012
|
|
|
Пусть в R^n даны две ограниченные области с гладкой границей (т.е. компактные n-мерные подмногообразия с краем). Верно дли, что всякий квазиконформный диффеоморфизм между их внутренностями продолжается до гомеоморфизма их замыканий?
При n=2 это так, но известное мне доказательство (с помощью принципа длины и площади) существенно использует малость размерности.
|
|
Comments: Read 3 or Add Your Own.
|
|
|
На плоскости даны две непересекающиеся окружности. Можно ли одной линейкой построить их общую касательную?
Ответа я не знаю. Если ответ отрицательный, возникает вопрос -- как хотя бы теоретически это можно доказать? Я знаю лишь один метод доказательства, что нельзя что-то построить одной линейкой. Например, середину отрезка построить одной линейкой нельзя, т.к. можно предъявить проективное преобразование, которое отрезок оставляет на месте, а середину сдвигает в точку, делящую отрезок в отношении 2:1.
Но с этой задачей такой трюк не пройдёт. Ясно, что каково бы ни было преобразование, переводящее эти две окружности куда либо -- если прямая является касательной (т.е. имеет с окружностью ровно одну общую точку), то и образ будет иметь ровно одну общую точку.
|
|
Comments: Read 48 or Add Your Own.
|
|
Monday, December 19th, 2011
|
|
|
Здравствуйте! Сотруднице ИММ УрО РАН требуются статьи:
1) SIAM J. Appl. Math. 37, pp. 539-560 (22 pages) An Algorithmic Approach to Network Location Problems. II: The $p$-Medians O. Kariv and S. L. Hakimi
2) SIAM J. Comput. 10, pp. 542-557 (16 pages) Worst-Case and Probabilistic Analysis of a Geometric Location Problem Christos H. Papadimitriou
Обе есть на сайте SIAM, но предлагают купить, а доступа у института почему-то нет. Гугл не помог. Нельзя ли ими как-то разжиться бесплатно?
Большое спасибо!
|
|
Comments: Read 4 or Add Your Own.
|
|
Saturday, December 31st, 2011
|
|
|
![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/community.gif?v=92.1){kind=small}
ru_math
![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif?v=92.1){kind=small}