?

Log in

LiveJournal for Mathematics in Russian.

View:User Info.
View:Friends.
View:Calendar.
View:Memories.
You're looking at the latest 20 entries. Missed some entries? Then simply jump back 20 entries.

Thursday, May 18th, 2017

Subject:Артхаусный фильм о Гёделе
Posted by:mathematics_fan.
Time:12:58 pm.
10 лет назад в Голландской академии кино сняли 20-минутный артхаусный фильм о последнем годе жизни математика Курта Гёделя. Недавно к этому фильму открыли свободный доступ:
https://vimeo.com/7091945

Фильм на нидерландском (немецком?) с английскими субтитрами.
Comments: Read 1 orAdd Your Own.

Tuesday, May 16th, 2017

Subject:Коллективные статьи
Posted by:mathematics_fan.
Time:3:54 pm.
Сопоставлял статьи математиков в российских журналах и в зарубежных журналах и обнаружил, как мне кажется, некоторую особенность. Для статей на русском характерно малое количество авторов: очень часто у статьи только один автор; реже - два или три соавтора (причем в этих случаях, как правило, один из них учитель, а другие - его ученики); статьи, у которых больше трех соавторов, практически не встречаются. Для публикаций же на английском языке характерна абсолютно противоположная тенденция: статьи, в которых только один автор, практически не встречаются; статьи с двумя-тремя соавторами - редкость; зато очень часто у статей по пять-шесть соавторов (и этих соавторов нельзя подогнать под модель "учитель-ученики": очень часто это равноправные и самостоятельные ученые, которые просто провели совместное исследование).

Это какой-то российский индивидуализм? Или просто в зарубежных университетах и институтах жестче прессуют за количество публикаций, и поэтому математики включают друг друга в соавторы направо-налево? Или в России не развита культура совместных научных математических исследований?
Comments: Read 14 orAdd Your Own.

Sunday, April 17th, 2016

Subject:задача про три конфеты
Posted by:az118.
Time:7:24 am.
Оригинал взят у az118 в задача про три конфеты
ОТТУДА

Маша дает Пете три конфеты красного, зеленого и синего цвета и, говоря что две из них отравленные, просит выбрать одну и съесть.

Петя выбирает красную, после чего Маша заявляет что зеленая конфета отравленная и просит заменить красную на синюю или съесть все же красную.

вопрос:
каковы шансы Пети остаться в живых при замене и не замене красной конфеты при условии равновероятности годности каждой из конфет и правдивости Маши?
анализ...Collapse )


Comments: Read 6 orAdd Your Own.

Monday, May 1st, 2017

Subject:Регулярные политопы в 4D
Posted by:ext_1598388.
Time:5:16 pm.
В известной статье Джона Стиллвелла «THE STORY OF THE 120-CELL» (Not. AMS, Jan. 2001)
http://www.ams.org/notices/200101/fea-stillwell.pdf
показывается, что между некоторыми Платоновыми телами и их четырёхмерными «собратьями» (регулярными политопами) имеется очень простая связь: каждое вращение правильного 3D-многогранника задаётся единичным кватернионом (но два диаметрально противоположных кватерниона определяют одно и то же вращение, поэтому каждому вращению соответствует пара кватернионов), и все эти кватернионы, то есть четвёрки чисел, можно рассматривать как точки в 4D.
Тогда 24 точки, соответствующие 12 вращениям тетраэдра, служат вершинами правильного политопа в 4D, называемого 24-cell. Аналогично, 120 точек (удвоенная группа вращения икосаэдра) дают вершины самого сложного правильного политопа (600-cell).
Но ведь между тетраэдром и икосаэдром есть ещё куб и октаэдр, имеющие одну и ту же группу вращения. Она состоит из 24 элементов, и, значит, будет 48 кватернионов. Казалось бы, по аналогии, им тоже должен соответствовать правильный политоп в 4D, но среди давно установленных шести регулярных многоячейников такой не числится.
В статье Стиллвелла про этот политоп ничего не говорится. Известно ли что-нибудь про него?
Comments: Read 9 orAdd Your Own.

Thursday, March 30th, 2017

Subject:Сумма кубов неожиданная.
Posted by:gaz_v_pol.
Time:4:21 pm.
Есть известная теорема о том, что

1^3 + 2^3 + ... +n^3 = (1 + 2 + ... +n)^2

Менее известно, что есть несложный алгоритм по нахождению некоторых иных наборов чисел с таким свойством. Возьмем любое натуральное число, например, 6. У него 4 делителя: 1; 2; 3; 6. У единицы 1 делитель, у двойки 2 делителя, у тройки 2 делителя, у шестерки 4 делителя - вот эти делители и будут числами, сумма кубов которых равна квадрату их суммы:

1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 = (1 + 2 + 2 + 4)^2

Предлагаю желающим подумать, почему это верно?
Comments: Read 1 orAdd Your Own.

Thursday, March 23rd, 2017

Subject:О выделении подпоследовательности.
Posted by:204071522.
Time:4:39 pm.
Пусть в гильбертовом пространстве (сепарабельном, если нужно) заданы: конечномерный ортопроектор P и последовательность линейно независимых элементов \{u_k\} на единичной сфере. Можно ли из \{Pu_k\} выделить слабо сходящуюся к нулю подпоследовательность?
Comments: Read 8 orAdd Your Own.

Tuesday, March 21st, 2017

Subject:Ф.Клейн. "Лекции об икосаэдре"
Posted by:ext_1598388.
Time:6:49 pm.
Каково сейчас отношение математиков к знаменитой книге Феликса Клейна "Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени" (1884, перевод на русский -- 1989)? Есть ли молодые люди, которые прочитывают её от начала до конца? Если да, всё ли понимают в ней, как её оценивают? Или она устарела, и отношение к ней как некоему литературному памятнику?
Comments: Add Your Own.

Monday, March 6th, 2017

Subject:Дописал учебник теории категорий
Posted by:66george.
Time:5:19 am.
https://github.com/George66/Textbook

P.S. Третья версия названа "готической", потому что пробовал что-то обозначать готическими буквами.
Comments: Read 1 orAdd Your Own.

Sunday, February 26th, 2017

Subject:Sad news
Posted by:mancunian.
Time:12:44 pm.
Правление Санкт-Петербургского математического общества с глубоким прискорбием сообщает, что 26 февраля 2017 г. после тяжелой продолжительной болезни на 83-м году жизни скончался член Санкт-Петербургского математического общества с 1970 года Академик-секретарь РАН, директор Международного математического института им. Л. Эйлера, многолетний директор ПОМИ РАН, лауреат Государственных премий СССР и РФ, международных премий Хайнемана, Дирака, Шао, Пуанкаре и др., Почетный гражданин Санкт-Петербурга

Людвиг Дмитриевич
ФАДДЕЕВ.
Comments: Read 3 orAdd Your Own.

Monday, February 20th, 2017

Subject:Минимизация расстояния Левенштейна
Posted by:aerffadf.
Time:8:26 pm.
Дана строка s в алфавите Σ1 и строка t в алфавите Σ2, требуется найти инъективную функцию f : Σ1 → Σ2, минимизирующую расстояние Левенштейна (edit distance) между строками f (s) и t (функция f задаёт гомоморфизм на строках). Размеры алфавитов не ограничены.

Что известно об алгоритмах (точных и приближённых) для этой задачи, о её сложности? Есть ли для неё хорошие известные эвристики?
Comments: Read 4 orAdd Your Own.

Sunday, January 22nd, 2017

Subject:Разбиение пирамиды плоскостями
Posted by:ext_1598388.
Time:11:37 am.
Берём (правильную) треугольную пирамиду. Каждое её ребро делим на N частей и через эти точки проводим плоскости, параллельные граням пирамиды.
Вопрос: на сколько маленьких пирамидок разобьётся исходная пирамида?
Comments: Read 11 orAdd Your Own.

Tuesday, December 6th, 2016

Subject:Задача на делимость, число из одних единиц.
Posted by:gaz_v_pol.
Time:12:36 pm.
Число из одних единиц делится на 2017. Докажите, что оно также делится и на 9.

Задача выглядела бы очень естественной, если бы 2017 делилось на 9. Но 2017 не делится на 9. А утверждение все равно верно!

Если кто-то решит, мне было бы интересно почитать, напишите в комментарии, пожалуйста.
Comments: Read 6 orAdd Your Own.

Saturday, October 22nd, 2016

Posted by:niktoinikak.
Time:10:18 pm.
Где можно скачать "Теорию чисел" Арнольда? я нашёл только какой-то левый ресурс с вирусами :-(
Comments: Read 4 orAdd Your Own.

Tuesday, November 29th, 2016

Subject:Троякопериодические функции
Posted by:ext_1598388.
Time:1:04 pm.
Хочу задать вопрос:
Рассмотрение Гауссом двумерных косоугольных решёток привело к построению очень глубокой и содержательной теории двоякопериодических (эллиптических) функций.
А нельзя ли обобщить на трёхмерный случай (кристаллы)? Есть ли теория троякопериодических функций?
Comments: Read 1 orAdd Your Own.

Monday, October 31st, 2016

Posted by:66george.
Time:3:31 am.
Посоветуйте, пожалуйста, книги по эллиптической геометрии. Есть ли где-то синтетическое построение, примерно как излагают евклидову геометрию в школе? Вообще, почему по ней ничего не пишут, она ведь
1) самая простая из неевклидовых;
2) очень красивые трёхмерные эффекты (параллели Клиффорда);
3) тесно связана с евклидовой (группа вращений евклидова пространства устроена как эллиптическое пространство).
По Лобачевского сколько угодно, а эллиптической нет.
Comments: Read 2 orAdd Your Own.

Monday, October 17th, 2016

Subject:Эллипс и его касательные
Posted by:knop.
Time:1:54 pm.
14729294_10208854341969387_790081784054732277_nДан эллипс с полуосями a и b. Найти расстояние от центра эллипса до центра окружности, касающейся (внешним образом) эллипса и двух его параллельных касательных
Comments: Read 9 orAdd Your Own.

Monday, September 12th, 2016

Subject:Прошу помощи с endorsement на arxiv.org.
Posted by:polibur.
Time:12:24 pm.
Добрый день, коллеги.

Требуется endorsement на публикацию в каталоге arxiv.org.
Раздел Computer Science подразделы:
 - computational complexity
 - cryptography and sequrity
 - data structures and algorithms

Подойдет рекомендация в любом из указанных разделов.
Заранее благодарен.
Comments: Add Your Own.

Friday, September 9th, 2016

Subject:Как в школе принято считать сумму корней уравнения (с кратностью или без) ?
Posted by:gaz_v_pol.
Time:2:22 pm.
Задача B8 из РТ1-2011 (белорусский аналог ЕГЭ) была такова:

Найдите сумму корней уравнения (х+3)(х+1)(х+5)(х+7)=9.

Уважаемый janka_x опубликовал официальное решение:

"Перемножим выражения в скобках так, чтобы появилось в результате нечто общее. Замечаем 3+5=1+7. Соответственно и перемножим: ((х+3)(х+5))((х+1)(х+7))=9 ⇒ (х2+8х+15)(х2+8х+7)=9. Очевидно, надо сделать замену, например, х2+8х+7=t. Получаем уравнение (t+8)t=9 или t2+8t-9=0 ⇒ t=1; -9 ⇒ х2+8х+7=1 или х2+8х+7=-9. Второе уравнение имеет два совпадающих корня х1=х2=-4, у первого (дискриминант положительный!) сумма корней по теореме Виета равна -8. Итого сумма всех корней равна -8-8=-16.

Ответ: -16."


Мне это решение не нравится. У данного уравнения три корня:

-4
-4-sqrt(10)
-4+sqrt(10)

Сумма корней равна -12. Тот факт, что корень -4 имеет кратность 2, не играет роли (на мой взгляд). В ответ услышал от janka_x, что учебник "Алгебра-8" Алимова прямо говорит, что под термином "сумма корней" школьники должны понимать "с учетом кратности" (из-за формул Виета).

Если кто-то из уважаемых читателей в курсе, напишите, пожалуйста, как на самом деле обстоят сейчас дела, что именно сейчас учебники требуют от школьников в этом вопросе?

Comments: Read 20 orAdd Your Own.

Sunday, August 14th, 2016

Subject:Простая система ОДУ
Posted by:q_spoiler.
Time:10:05 pm.
Дана система обыкновенных дифференциальны уравнений

dx/dt=f(x,y,t)
dy/dt=0

Какой и только какой вид должна иметь функция f(x,y,t), чтобы df/dt имело вид F(f,t)? Существует ли ответ в явном и конечном виде? Вот например, можно решить df/dt=F(f,t) как уравнение в частных производных, но такой ответ жутковат.
Comments: Read 3 orAdd Your Own.

Friday, July 22nd, 2016

Subject:функция Аккермана над конечными полями
Posted by:tatartchouk.
Time:9:44 pm.
Здравствуйте,

любую функцию над конечным полем можно задать полиномом,
а каков полином для функция Аккермана над конечными полями, каковы свойства?
Comments: Read 8 orAdd Your Own.

LiveJournal for Mathematics in Russian.

View:User Info.
View:Friends.
View:Calendar.
View:Memories.
You're looking at the latest 20 entries. Missed some entries? Then simply jump back 20 entries.